第5节 指数与指数函数

【选题明细表】

知识点、方法 指数幂运算 指数函数的图象 指数函数的性质 指数函数的图象与性质的综合应用 基础巩固(时间:30分钟)

1.函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是( D )

题号 6,7 1,3,5 2,4,8,9,10,12 11,13,14,15

解析:若a>1时,y=ax-是增函数; 当x=0时,y=1-∈(0,1),A,B不满足; 若0

2.(2018·湖南永州第三次模拟)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( B ) (A)y=sin x (B)y=x3

(C)y=()x (D)y=log2x

解析:y=2x-2-x在(-∞,+∞)上是增函数且是奇函数,

y=sin x不单调,y=log2x定义域为(0,+∞),y=()x是减函数,三者不满足,只有y=x3的定义域、单调性、奇偶性与之一致.

3.函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是( A ) (A)y=

(B)y=|x-2|

(C)y=2x-1 (D)y=log2(2x)

解析:由题意,得点A(1,1),将点A(1,1)代入四个选项,y=过点A(1,1).

4.设x>0,且1

解析:因为x>0时,11. 因为x>0时,bx0时,()x>1. 所以>1,所以a>b.所以1

5.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( D )

的图象不

(A)a>1,b<0 (B)a>1,b>0 (C)00 (D)0

解析:由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0

函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,所以b<0. 6.已知f(x)=2x+2-x,f(m)=3,且m>0,若a=f(2m),b=2f(m),c=f(m+2),则a,b,c的大小关系为( D ) (A)c

解析:因为f(m)=2m+2-m=3,m>0, 所以2m=3-2-m>2,b=2f(m)=2×3=6, a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7, c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=4·2m+·2-m>8, 所以b

7.下列说法正确的序号是 . ①函数y=

的值域是[0,4);

②③

+

(a>0,b>0)化简结果是-24的值是2π-9; =-x

.

;

④若x<0,则