10.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( C ) (A)x与y正相关,x与z负相关 (B)x与y正相关,x与z正相关 (C)x与y负相关,x与z负相关 (D)x与y负相关,x与z正相关
解析:由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.
11.某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,以此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸.现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是( D ) (A)甲同学:平均数为2,中位数为2 (B)乙同学:中位数为2,唯一的众数为2 (C)丙同学:平均数为2,标准差为2 (D)丁同学:平均数为2,唯一的众数为2
解析:A反例:甲同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,1,2,2,4. B反例:乙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,2,2,2,5. C反例:丙同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次为1,1,1,1,6.
D:丁同学语、数、英、科、社5门学科的名次依次只能为1,2,2,2,3或2,2,2,2,2.所以丁是超级学霸.选D.
12.已知x与y之间的几组数据如表:
x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 假设根据上表数据所得回归方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是( C )
(A)>b′,>a′ (B)>b′, (C) 解析:b′=2,a′=-2,=,=, 由公式=求得=, =-=-×=-, 所以 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是 . 解析:由题设可知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,所以在第7组中抽取的号码是63. 答案:63 14.如图,根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是 . (精确到0.1) 解析:由题图知,最左边的小矩形的面积是0.08,第二个小矩形的面积为0.32,最高的小矩形的面积是 0.36,故可设中位数是 x,则 0.08+ 0.32+(x-10)×0.09=0.5,解得x≈11.1,由此估计,此组数据的中位数约是11.1. 答案:11.1 15.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小 时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为 小时. 解析:由分层抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50件.由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%+980×20%+1 030×30%=1 015小时. 答案:50 1 015 16.已知x,y之间的一组数据如下表: x y 2 3 3 4 4 6 5 8 6 9 对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.则根据最小二乘法的思想,其中拟合程度最好的直线是 (填序号). 解析:由题意知=4,=6, 所以= = =, 所以=-答案:③ =-,所以=x-. 三、解答题(共70分) 17.(本小题满分10分) 两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床生产的产品中 各抽出4件进行测量,结果如下: 甲机床 乙机床 10 10.1 9.8 10 10 9.9 10.2 10 如果你是质量检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更好、更符合要求? 解:先计算平均直径: =(10+9.8+10+10.2)=10; =(10.1+10+9.9+10)=10. 由于=,因此,平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量 优劣. 再计算方差: =[(10-10)+(9.8-10)+(10-10)+(10.2-10)]=0.02; 2 2 2 2 =[(10.1-10)+(10-10)+(9.9-10)+(10-10)]=0.005. 2222 由于<,这说明乙机床生产出的零件直径波动小.因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙 机床生产的零件质量更好、更符合要求. 18.(本小题满分12分) 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 年份x 年需求量y/万吨 2011 236 2013 246 2015 257 2017 276 2019 286 (1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程=x+; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2021年的粮食需求量. 解:(1)由所给数据看出,年需求量y与年份x之间是近似直线上升的.对数据预处理如下: