大学物理（下）练习题
第十章
10－8一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为Q，以匀角速度?绕轴OO/转动，如图所示，求O点处的磁感应强度。 解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算，
? 也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆
电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。 r dq 如图电荷dq旋转在O处产生的磁感应强度为
? ?R ?0?Rd?(Rsin?)22O ?dIr2?dB?03? 32R2R习题 10－8图
B??0???2?0????0??sin?d??? ?04?4?28?0?Q 方向沿轴线向上。
8?R?
10－15一半径为R的无限长半圆柱面形导体，与轴线上的长直导线载有等值反向的电流I，如图所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。
解：此电流结构俯视如图，圆柱面上的电流 与轴线电流反向，反向电流电流相斥，如图，对 称分析可知，合力沿x轴正向，有
?0I2?0IIdF?BldI?Rd??d?
2?R?R2?2RF??dFsin???0I?sin?d? 2?02?R2? dF x dF ?0I2?2 ?R
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习题 10－15图
10－16半径为R的圆形线圈载有电流I2，无限长载有电流I1的直导线沿线圈直径方向放置，求圆形线圈所受到的磁力。
I1 解：此电流结构如图，对称分析可知，合力
dF B? B? 沿x轴负向，有
?I?0I1I2?IIdF?I2dl01?Rd??012d?
2?r2?Rcos?2?cos?F??dFcos????
2?r o dF ? I2 x 0?0I1I2?IIcos?d??0122?cos?2??2?0d???0I1I2 习题 10－16图
10－19一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面
平行，如图所示，圆盘表面的电荷面密度为?，若圆盘以角速度?绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。
解：圆盘上任一薄层电荷运转时产生的电流为dI，其对应的磁矩为
dm?dI?r2??2?rdr整个圆盘的磁矩为
?2?r???rdr 2?Rdm
m??dm????0???R4rdr?
4dI 习题 10－19图
作用在圆盘上的磁力矩为M?m?B
???R4B,方向垂直纸面向里。 M?mBsin90?mB?40
10－24 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
解：由安培环路定理
?B?dl??I
0L（1）B2πr??0?0IrI2?r?B? (r?R1) ?R22?R122 / 13
习题 10－24图
（2）B2πr??0I?B??0I (R1?r?R2) 2?r2?0IR32?r2I?(r2?R2)（3）B2πr??0[I? (R2?r?R3) ] ?B?222?(R3?R2)2?rR32?R2（4）B2πr?0?B?0 (r?R3)
6. 一无限长圆柱形铜导体（磁导率?0），半径为R，通有均匀分布的电流I，今取一
矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路安律可得：
B?μ0Ir,(r≤R) 22πRRI S 2R 计算题6图
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁能φ1为
φ1??B.dS??Bds??oμ0Iμ0Irdr?
4π2πR21m 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为 B?μ0I,(r?R) 2πr2R
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量φ2为
φ2??B.dS??穿过整个平面的磁通量
Rμ0IμIdr?0ln2 2πr2πφ?φ1?φ2?
μ0Iμ0Iμ0I??ln 4π4π2π
9. 一无限长直导线通以电流I，其旁有一直角三角形线圈通以电流I2，线圈与直导线
共面，相对位置如图，试求电流I1对AB、CA两段载流导体的作用力。
C μ0I1.l2dl 解:dFAB?2π(a?l)I1 I2
bμ0I1I2μIIa?bA θ B FAB??dl?012ln 02π(a?l)2πab a 方向垂直AB向下
计算题9图
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