初中数学青年教师解题竞赛试卷 1中，自变量x的取值范围是 . x?1 一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．函数y?2?x? 2．圆锥的母线长为5cm，高为3 cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度.

3．已知xy?3，那么xyx的值是 . ?yxy 4．△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交 于点O，在这个图中，面积相等的三角形有 对. 5．不等式5x?11?4x的正整数解的共有 个． 6．函数y?x3?x?1的图象在 象限．

7．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，D是BC上的一点，且BD：DC＝2：3，则AD的取值范围是 . 8．关于自变量x的函数y?ax2?bx?c是偶函数的条件是 . 9．若关于未知数x的方程x?p?x有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是 .

10．AB、AC为⊙O相等的两弦，弦AD交BC于E，若AC＝12，AE＝8， 则AD＝ . 二、（本题满分12分）

11．如图，已知点A和点B，求作一个圆⊙O， 和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的 图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明）

.A.B三、（本题满分12分）

12．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级 的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽． 四、（本题满分13分）

13．已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分）

14．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为

20?，测得碑顶在水中倒影的俯角为30?（研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，

tan70??2.747）. 六、（本题满分14分）.

15．若关于未知数x的方程x2?2px?q?0（p、q是实数）没有实数根， 求证：p?q?1. 4 七、（本题满分14分）

16．如果⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个任意点，求：

PA?PC的值. PB八、（本题满分16分）

17．试写出m的一个数值，使关于未知数x的方程x2?4x?2m?8?0的 两根中一个大于1，另一个小于1. 九、（本题满分16分）

18．点P在锐角△ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB＋PC最小，并证明你的结论.

参考答案

一、1. x?2且x?1 2.288 3. ?23 4.4 5.6 .一、二、三 7. 4

1、作直线OB与直线AB相交于点B；

2、以O为圆心，OA为半径作⊙O；

O.A.B 3、过点O作直线CD⊥OB交⊙O于 点C和点D；

4、分别连结CB和DB.则⊙O和△BCD就是所求. 三、12.

解：用?an?表示题中的等差数列，由已知条件有

a1?33,a12?110,n?12

C

a12?a1??12?1?d,即110?33?11d.

解得 d?7

?a11?a1??11?1?d?33?70?103.

答：与最低一级最接近的一级的宽103cm.

四、13.

解：设点M（x,y）是曲线上的任一点，MB⊥x轴，垂足为B， 那么点M属于集合P??MMA?MB?2?.

由距离公式，得x2??y?2??y?2,

2化简，得y?12x. 8?曲线在x轴的上方，y>0,