[第16讲 定积分与微积分基本定理]
(时间：35分钟 分值：80分)
基础热身
π
1．∫0(x－sinx)dx等于( )
222ππ
A.－1 B.－1 4822ππ
C. D.＋1 88
2．下列各命题中，不正确的是( )
A．若f(x)是连续的奇函数，则?af(x)dx＝0
?－aa2?af（x）dx
B．若f(x)是连续的偶函数，则?f(x)dx＝?
0
?－aC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则?bf(x)dx>0
?aD．若f(x)在[a，b]上连续，且?bf(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正
?a??x，0≤x<1，
3．设函数f(x)＝?则定积分?2f(x)dx＝( )
?1，1
2
841
333
3
4．曲线y＝x与直线y＝x所围成图形的面积为( ) 11
A. B. C．1 D．2 32
能力提升
ππ
5．[2013·湖南卷] 由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形
33
的面积为( )
13
A. B．1 C. D.3 22
23
6．由曲线y＝x，y＝x围成的封闭图形面积为( ) 1117A. B. C. D. 124312
7．如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为( ) A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J
A. B．2 C. D. 1
8．若y＝?x(sint＋costsint)dt，则y的最大值是( )
?0
A．1 B．2 C．－ D．0
9．[2013·东北名校二模] ?1?
72
?81－x2＋6x2?dx＝________．
???0?π
lgx，x>0，??
10．[2013·陕西卷] 设f(x)＝?x＋?a3t2dt，x≤0，
???0
若f(f(1))＝1，则a＝________．
2
11．[2013·漳州模拟] 由曲线y＝2x，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为________．
12．(13分)计算下列定积分：
1
(1)?3π1－cos2xdx；(2)?12dx；
x＋3x＋2??
0
0
2
?x－1?2x－x1
(3)???dx；(4)?(e－e)dx.
x???1?0
2
难点突破
22
13．(12分)已知点P在曲线y＝x－1上，它的横坐标为a(a>0)，由点P作曲线y＝x的切线PQ(Q为切点)．
(1)求切线PQ的方程；
2
(2)求证：由上述切线与y＝x所围成图形的面积S与a无关．
2
课时作业(十六)
【基础热身】
π
1．B [解析] ∫0(x－sinx)dx＝
2
21
π
2
?1x2＋cosx??2＝π－1. ?2??08???
2．D [解析] 根据定积分的几何意义可得． 13
3．C [解析] ?f(x)dx＝?xdx＋?1dx＝x3???
20
120
?1
?)0＋x ?
?24?)1＝3. ?
4．B [解析] 如图，所围图形面积
1214??1?11?1?31
A＝2?(x－x)dx＝2?x－x??＝2?－－0?＝. 4??0?24?2?2?
0
【能力提升】
ππ
5．D [解析] 根据定积分的简单应用的相关知识可得到：由直线x＝－，x＝，y
33
＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为：
π
π ? ? ???π3
S＝?∫3－πcosx dx?＝)－?)sinx?)?)＝
3 ???3??
?sinπ－sin?－π??＝3，
?3???3????
故选D.
2
??y＝x，2
6．A [解析] 由?得交点为(0，0)，(1，1)．所以所求图形的面积S＝?1(x－3
?y＝x??0
1314??1111?x)dx＝?x－x??＝－＝.
4??03412?3
3
7．A [解析] 由物理知识F＝kx知，1＝0.01k，∴k＝100，则W＝?0.06100xdx＝
?0
50x
2
?0.06
0＝0.18(J)． ?)
?
1
8．B [解析] y＝?x(sint＋cost·sint)dt＝?xsintdt＋?xsin2tdt＝(－
2???
0
0
0
?x1?1 ?x?cost)?)0＋2?－2cos2t??)0
?? ? ?
1112
＝－cosx＋1－cos2x＋＝－(cosx＋1)＋2，故当cosx＝－1时，ymax＝2.
442
8128822?1?1－x＋6x?dx＝π?1－xdx＋2?13x2dx＝9．4 [解析] 根据定积分的性质??
π??π?
?0
0
?0
π3
×＋2×x4
?1
?)0＝4. ?
3