2014-2019年高考数学真题分类汇编专题4:三角函数与解三角形2(三角恒等变换) 下载本文

2014-2019年高考数学真题分类汇编

专题4:三角函数与解三角形(三角恒等变换)

(一)三角恒等变换选择填空(和差公式)

选择题

1.(2014?四川文)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75?,30?,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( B )

A.30(3?1)m

B.120(3?1)m

C.180(2?1)m

D.240(3?1)m

2.(2015?新课标Ⅰ理)sin20?cos10??cos160?sin10??( D ) A.?3 2B.3 21C.?

2D.

1 23.(2015?上海文理)已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转纵坐标为( D )

531113 C. D. 222114.(2015?重庆文)若tan??,tan(???)?,则tan??( A )

32?至OB,则点B的3A.33 2B.A.

1 7B.

1 6C.

5 7D.

5 63?)?10?( C ) 5.(2015?重庆理)若tan??2tan,则

?5sin(??)5cos(??A.1

B.2

C.3

D.4

6.(2016?新课标Ⅲ理)在?ABC中,B?A.310 10?1,BC边上的高等于BC,则cosA等于( C ) 43B.10 10C.?10 10D.?310 107.(2019?新课标Ⅰ文)tan255??( D ) A.?2?3 B.?2?3 C.2?3 D.2?3

填空题

6 . 212.(2015?江苏)已知tan???2,tan(???)?,则tan?的值为 3 .

71.(2015?四川理)sin15??sin75?的值是 ??343.(2016?新课标Ⅰ文)已知?是第四象限角,且sin(??)?,则tan(??)? ? .

44534.(2016?上海文)若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5,则常数a? ?3 . 5.(2017?新课标Ⅰ文)已知??(0,),tan??2,则cos(??)? 24??310 . 106.(2017?北京理12)在平面直角坐标系xOy中,角?与角?均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,17若sin??,则cos(???)? ? .

397.(2018?新课标Ⅱ文15)已知tan(??5?13 . )?,则tan?? 45218.(2018?新课标Ⅱ理15)已知sin??cos??1,cos??sin??0,则sin(???)? ? .

2

(二)恒等变换选择填空(倍角公式)

选择题

1.(2014?新课标Ⅰ文)若tan??0,则( C ) A.sin??0

B.cos??0

C.sin2??0

D.cos2??0

2.(2015?陕西文理)“sin??cos?”是“cos2??0”的( A ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?33.(2016?新课标Ⅱ理)若cos(??)?,则sin2??( D )

45A.

7 251B.

51C.?

5D.?7 2514.(2016?新课标Ⅲ文)若tan??,则cos2??( D )

34A.?

51B.?

51C.

5D.

4 55.(2016?新课标Ⅲ理)若tan??A.

64 253,则cos2??2sin2??( A ) 4B.

48 25C.1

4,则sin2??( A ) 3D.

16 256.(2017?新课标Ⅲ文)已知sin??cos??7A.?

92B.?

9C.

2 9D.

7 97.(2017?山东文)已知cosx?3,则cos2x?( D ) 41A.?

4B.

1 41C.?

81D.

88.(2019新课标Ⅱ文11)已知??(0,),2sin2??cos2??1,则sin??( B )

21A.

5?B.5 5C.3 3D.25 519.(2018?新课标Ⅲ文理4)若sin??,则cos2??( B )

38A.

9B.

7 97C.?

98D.?

9

填空题

1.(2016?四川理)cos2?8?sin2?8?

2 . 25??或 .

662.(2016?上海文理)方程3sinx?1?cos2x在区间[0,2?]上的解为 3.(2019?新课标Ⅰ文15)函数f(x)?sin(2x?3?)?3cosx的最小值为 ?4 . 2

(三)恒等变换选择填空(和差公式与倍角公式综合)

选择题

1?sin???1.(2014?新课标Ⅰ理)设??(0,),??(0,),且tan??,则( C )

cos?22A.3?????2 B.3?????2 C.2?????2 D.2?????2

2.(2016?新课标Ⅱ文)函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为( B )

2A.4

B.5

C.6

D.7

?3.(2019北京文科8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,?APB是锐角,大小为?,图中阴影区域的面积的最大值为( B )

A.4??4cos?

B.4??4sin?

C.2??2cos?

填空题

1.(2017?浙江)已知?ABC,AB?AC?4,BC?2,点D为AB延长线上一点,BD?2,连结CD,则

D.2??2sin?