课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期

2009级电子类电磁场理论基础期末试题A卷

班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________

一、简答题（共12分）（2题）

1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。

2.请写出谐振腔以TEmnp模振荡时的谐振条件。并说明m，n，p的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C）。

A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B）

A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象；

B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。

3. 置于空气中半径为a的导体球附近M处有一点电荷q，它与导体球心O的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为q???qd/a，距球心d??a2/d；以及一个位于球心处，电量为q???aqd； B. 电量为q???qa/d，距球心d??a2/d；以及一个位于球心处，电量为q???aqd； C. 电量为q???qd/a，距球心d??a2/d； D. 电量为q???qa/d，距球心d??a2/d；

4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D）。 A. 存在?s，不存在Js； B. 不存在?s，存在Js； C. 不存在?s和Js； D. 存在?s和Js；

L三、（12分）如图所示，一个平行板电容

d器，极板沿x方向长度为L，沿y方向宽

度为W，板间距离为z0。板间部分填充一段长度为d的介电常数为ε1的电介质，

e0e1如两极板间电位差为U，求：（1）两极板间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电介质所受到的静电力。

zz0ox解：（1）在两种介质中，电场都是均匀分布的，由导体表面边界条件

??U?? E1?E2???zz0（2）电容器储能等于两部分储能之和，或直接由下式计算：

11??1dW?0?L?d?W?22We?CU????U

22?z0z0?（3）电介质所受到的静电力

F??We?d1??????W??102?z0?2?U ?U?const 四、（12分）如图所示，无限长细导线垂直穿过磁介质与空气的分界面，导线中载有电流I，附近有一与导线共面的矩形导线框。试求：（1）电流I在空间产生的磁

??场强度H和磁感应强度B，（2）系统产生的互感。

I空气?0bb/2磁介质?da 图2

解：由安培环路定律

2?r???I?0 在上半区域，B1??0H??2?r???I?在下半区域，B2??H?? 2?r根据互感的定义，M21?2?rH??I?H??I

?21 I1?21??故M?r?d?a?Idr?d?a?Id?????dIlnd?add0B1?r?dr??B2?r?dr??dr??dr?0r?dr?d222?r22?r24?d??0???dlnd?a

4?d

???z??e?j2?y 五、（18分）真空中的平面电磁波，其磁场复矢量表达式为H??jx（1）求波的传播方向、工作频率及对应的电场瞬时值表达式；（2）求波的极化形式；（3）若此平面波垂直入射到?r?4，?r?1的介质内，求反射波和折射波的平均坡印亭矢量；

?2?c?2?，故?=?1m,f??3?108m/s 解：波的波矢量k?yk????k?H?j2?y?j2?y?j2?y???????? E?????0?y?jx?ze??120??jz?xe?120?x?jze??????????0故瞬时值为

????jz??jz??cos(?t?2?y)?120??x??cos(6??108t?2?y) E?r,t??120??x??y?，可见，x??x（2）由于传播方向沿y方向。电场具有x和z两个分量。因为z分量滞后于z分量90度，故为右旋圆极化波。 （3）垂直入射?r?4，?r?1的介质内，

?1=120?，?2=60?，

R?60?12012?602??,T??，Em?120?2 60?120360?12032Em120??240?140???? Sr??yR2??y??y2?1240?932Em120??240?4320???? St?yT2?y?y2?2120?93

六、（14分）在尺寸为45mm×21.1mm的矩形波导中，未填充介质，传输TE10模，工作频率5GHz，（1）求截止波长?c、波导波长?g和波阻抗ZTE10。（2）若波导内填充?r?9,?r?1的介质，还能传输什么模式？ （1）??c?TE模传输）

3?108?103?2a?90mm， ???60mm，（可见a???2a，故可以单

5?10910