五、算法设计题

1. 设线性表存于A[1..size]的前num各分量中，且递增有序。请设计一个算法，将x插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并在设计前说明设计思想，最后说明所设计算法的时间复杂度。

2．试分别以顺序表和单链表作存储结构，各写一个实现线性表的就地(即使用尽可能少的附加空间)逆置的算法，在原表的存储空间内将线性表(a1，a2,.. .,an)逆置为(an,.. .,a2,a1)。

3．试编写在无头结点的单链表上实现线性表基本运算LOCATE(L,X)、INSERT(L,X，i)和DELETE(L,i)的算法，并和在带头结点的单链表上实现相的算法进行比较。

4．将线性表A=(a1,a2,……am), B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C, C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn) 当m<=n时，或 C=(a1,b1, ……an,bn,an+1,……am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。

5. 已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一时间复杂度为0(n)、空间复杂度为0(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。（O（1）表示算法的辅助空间为常量）。

6．假设在长度大于1的循环链表中，既无头结点也无头指针。s为指向链表中某个结点的指针，试编写算法删除结点*s的前趋结点。

7．已知一单链表中的数据元素含有三个字符(即:字母字符、数字字符和其它字符)。试编写算法，构造三个循环链表，使每个循环链表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间(头结点可另辟空间)。

8．约瑟夫环问题

约瑟夫问题的一种描述为：编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。

例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。

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习题三 栈和队列

一 单项选择题

1. 在作进栈运算时,应先判别栈是否(① ),在作退栈运算时应先判别栈是否(② )。当栈中元素为n个,作进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为(③ )。

①, ②: A. 空 B. 满 C. 上溢 D. 下溢 ③: A. n-1 B. n C. n+1 D. n/2

2．若已知一个栈的进栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，...，pn，若p1＝3，则p2为( )。

A 可能是2 B 一定是2 C 可能是1 D 一定是1 3. 有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（ ）

A. 5 4 3 6 1 2 B. 4 5 3 1 2 6 C. 3 4 6 5 2 1 D. 2 3 4 1 5 6 4.设有一顺序栈S，元素s1,s2,s3,s4,s5,s6依次进栈，如果6个元素出栈的顺序是s2,s3,s4, s6 , s5,s1,则栈的容量至少应该是 （ ）

A.2 B. 3 C. 5 D.6

5. 若栈采用顺序存储方式存储，现两栈共享空间V[1..m]，top[i]代表第i个栈( i =1,2)栈顶，栈1的底在v[1]，栈2的底在V[m]，则栈满的条件是（ ）。

A. |top[2]-top[1]|=0 B. top[1]+1=top[2] C. top[1]+top[2]=m D. top[1]=top[2] 6. 执行完下列语句段后，i值为：（ ）

int f(int x)

{ return ((x>0) ? x* f(x-1):2);} int i ; i =f(f(1));

A．2 B. 4 C. 8 D. 无限递归

7. 表达式3* 2^(4+2*2-6*3)-5求值过程中当扫描到6时，对象栈和算符栈为（ ），其中^为乘幂 。

A. 3,2,4,1,1；(*^(+*- B. 3,2,8；(*^- C. 3,2,4,2,2；(*^(- D. 3,2,8；(*^(- 8. 用链接方式存储的队列，在进行删除运算时（ ）。

A. 仅修改头指针 B. 仅修改尾指针

C. 头、尾指针都要修改 D. 头、尾指针可能都要修改

9. 递归过程或函数调用时，处理参数及返回地址，要用一种称为（ ）的数据结构。

A．队列 B．多维数组 C．栈 D. 线性表

10．设C语言数组Data[m+1]作为循环队列SQ的存储空间， front为队头指针，rear为队尾指针，则执行出队操作的语句为 （ ）

A.front=front+1 B. front=（front+1）% m C.rear=(rear+1)%(m+1) D. front=(front+1)%(m+1) 11.循环队列的队满条件为 ( )

A. (sq.rear+1) % maxsize ==(sq.front+1) % maxsize; B. (sq.front+1) % maxsize ==sq.rear C. (sq.rear+1) % maxsize ==sq.front

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D.sq.rear ==sq.front

12. 栈和队列的共同点是（ ）。

A. 都是先进先出 B. 都是先进后出 C. 只允许在端点处插入和删除元素 D. 没有共同点

二、填空题

1．栈是_______的线性表，其运算遵循_______的原则。

2. 一个栈的输入序列是：1，2，3则不可能的栈输出序列是_______。

3．用S表示入栈操作，X表示出栈操作，若元素入栈的顺序为1234，为了得到1342出栈顺序，相应的S和X的操作串为_______。

4. 循环队列的引入，目的是为了克服_______。 5．队列是限制插入只能在表的一端，而删除在表的另一端进行的线性表，其特点是_______。

6. 已知链队列的头尾指针分别是f和r，则将值x入队的操作序列是_______。

7．表达式求值是_______应用的一个典型例子。

8．循环队列用数组A[0..m-1]存放其元素值，已知其头尾指针分别是front和rear ，则当前队列的元素个数是_______。

9. 以下运算实现在链栈上的初始化，请在________________处用请适当句子予以填充。

Void InitStacl(LstackTp *ls){ ________________;}

10.` 以下运算实现在链栈上的进栈，请在处用请适当句子予以填充。

Void Push（LStackTp *ls,DataType x）

{ LstackTp *p;p=malloc(sizeof(LstackTp)); ________________; p->next=ls;

________________; }

11．以下运算实现在链栈上的退栈，请在________________处用请适当句子予以填充。

Int Pop(LstackTp *ls,DataType *x) {LstackTp *p; if(ls!=NULL) { p=ls;

*x=________________; ls=ls->next;

________________; return(1)；

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}else return(0); }

12. 以下运算实现在链队上的入队列，请在________________处用适当句子予以填充。

Void EnQueue(QueptrTp *lq,DataType x) { LqueueTp *p;

p=(LqueueTp *)malloc(sizeof(LqueueTp)); ________________=x; p->next=NULL;

(lq->rear)->next=________________; ________________;

}

三、应用题

1．给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

2. 画出对算术表达式A-B*C/D-E↑F求值时操作数栈和运算符栈的变化过程。

3. 将两个栈存入数组V[1..m]应如何安排最好？这时栈空、栈满的条件是什么？

4. 怎样判定循环队列的空和满？

四、算法设计题

1．借助栈(可用栈的基本运算)来实现单链表的逆置运算。

2. 设表达式以字符形式已存入数组E[n]中，‘#’为表达式的结束符，试写出判断表达式中括号（‘（’和‘）’）是否配对的C语言描述算法：EXYX(E); (注：算法中可调用栈操作的基本算法。)

3. 假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。 （1）下面所示的序列中哪些是合法的？

A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO

（2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返

回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。

4. 设有两个栈S1,S2都采用顺序栈方式，并且共享一个存储区[O..maxsize-1],为了尽量利用空间，减少溢出的可能，可采用栈顶相向，迎面增长的存储方式。试设计S1,S2有关入栈和出栈的操作算法。

5. 请利用两个栈S1和S2来模拟一个队列。已知栈的三个运算定义如下：PUSH(ST,x):元素x入ST栈；POP(ST,x)：ST栈顶元素出栈，赋给变量x；Sempty(ST)：判ST栈是否为空。那么如何利用栈的运算来实现该队列的三个运算：enqueue:插入一个元素入队列； dequeue:删除一个元素出队列；queue_empty：判队列为空。（请写明算法的思想及必要的注释）

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6． 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用，设置一个标志tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此相应的入队与出队算法。

7. 已知Q是一个非空队列，S是一个空栈。仅用队列和栈的ADT函数和少量工作变量，编写一个算法，将队列Q中的所有元素逆置。栈的ADT函数有：

makeEmpty(s:stack); 置空栈

push(s:stack;value:datatype); 新元素value进栈 pop(s:stack):datatype; 出栈，返回栈顶值 isEmpty(s:stack):Boolean; 判栈空否 队列的 ADT函数有：

enqueue(q:queue:value:datatype); deQueue(q:queue):datatype; isEmpty(q:queue):boolean; 元素value进队 出队列，返回队头值 判队列空否

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