本科课程设计

题目：连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现

院 系：信息工程学院 姓 名：周莎莎 学 号：1434140161 专 业：通信工程 年 级：2014 级 指导教师：温金芳 职 称：讲师 完成日期：2016年6月

摘要

目 录

摘要 ....................................................................... II ABSTRACT ................................................................... III 绪论 ........................................................................ 1 1 MATLAB简介 ............................................................... 2 1.1 MATLAB语言功能 ....................................................... 2 1.2 MATLAB语言特点 ....................................................... 2 2 连续时间周期信号的傅里叶级数 .............................................. 3 2.1 连续时间周期信号的分解 ................................................ 3 2.1.1 三角形式的傅里叶级数 .............................................. 3 2.1.2 指数形式的傅里叶级数 .............................................. 4 2.2 连续时间周期信号的傅里叶综合 .......................................... 4 2.3吉布斯现象 ............................................................ 5 3 连续时间周期信号的频谱分析 ................................................ 7 3.1单边与双边频谱关系 .................................................... 7 3.2以单边幅度频谱为例，研究脉冲宽度与频谱的关系 .......................... 8 3.3以单边幅度频谱为例，研究脉冲周期与频谱的关系 .......................... 9 4 典型周期脉冲的频谱 ....................................................... 11 4.1 周期方波脉冲频谱的MATLAB实现 ........................................ 11 4.1.1 周期方波脉冲双边频谱的MATLAB实现 ................................ 11 4.1.2 周期方波脉冲单边频谱的MATLAB实现 ................................ 13 4.2 周期三角波脉冲频谱的MATLAB 实现 ...................................... 15 4.2.1 周期三角波双边频谱的MATLAB实现 .................................. 16 4.2.2 周期三角波单边频谱的MATLAB实现 .................................. 17 5小结 ..................................................................... 19 致谢 ....................................................................... 20 参考文献 ................................................................... 21 附录 ....................................................................... 22

I

摘要

摘 要

MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。本次课程设计则在深入研究连续时间信号傅里叶级数分析理论知识的基础上，利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，通过MATLAB编程进行图形功能仿真，从而实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形，包括以下内容：用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合的波形；用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱的波形与分析；用MATLAB实现典型周期信号的频谱的波形。

关键词：MATLAB；图形处理；傅里叶级数；周期信号；频谱

II

Abstract

Abstract

MATLAB now evolved into MATLAB language, MATLAB working environment, MATLAB graphics processing systems, MATLAB math library and the MATLAB application program interface has five major components of the set of numerical computation, graphics processing, program development as one powerful system. The curriculum design, in-depth study Fourier series analysis of continuous-time signal on the basis of theoretical knowledge, using MATLAB a powerful graphics processing capabilities, symbolic computing and numerical computing capabilities, through the functional simulation MATLAB graphical programming in order to achieve continuous time periodic signal frequency domain analysis of the simulation waveforms, including the following: realization of periodic signals using MATLAB Fourier series decomposition and integration of the waveform; periodic signals using MATLAB to achieve unilateral and bilateral spectrum waveform and spectrum analysis; using MATLAB to achieve a typical cycle of the signal wave spectrum.

Key words: MATLAB; Graphics Processing; Fourier series; Periodic signal;

Spectrum

III

绪论

绪 论

在科学技术飞速发展的今天，计算机正逐步将科技人员从繁重的计算工作中解脱出来。在进行科学研究与工程应用中，往往需要大量的科学计算，一些科技人员曾经尝试使用传统的高级语言Basic、Fortran 及C 语言编写程序，以减轻工作量。但编制程序需要掌握高级语言的语法，还要对各种算法进行了解，这对大多数科技人员来说是不大现实的，而且也是没有没有必要的。MATLAB 正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。它具有的顶尖的数值计算功能、强大的图形可视化功能及简洁易学的“科学便捷式”工作环境和编程语言，从根本上满足了科技人员对工程数学计算的要求，并将科技人员从繁重的数学运算中解放出来，因而越来越受到广大科技工作者的普遍欢迎[1]。

MATLAB 是matrix 和laboratory 前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是MathWorks 公司推出的数学类科技应用软件。其Dos 版本（MATLAB 1.0）发行于1984 年，现已推出了Windows 版本（MATLAB 5.3）。经过十多年的不断发展与完善，MATLAB 已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。MATLAB 由“主包”和三十多个扩展功能和应用学科性的工具箱（Toolboxs）组成。

目前，MATLAB已经成为国际上最流行的电子仿真计算机辅助设计的软件工具，现在的MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室（Matrix Laboratory）”，它已经成为一种实用的、全新的计算机高级语言。

正是由于 MATLAB 在数值计算及符号计算等方面的强大功能，使MATLAB一路领先，成为数学类科技应用软件中的佼佼者。目前，MATLAB 已成为国际上公认的最优秀的科技应用软件。MATLAB 的上述特点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。

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