玻色—爱因斯坦凝聚领域Feshbach 共振现象研

究进展

摘 要 玻色—爱因斯坦凝聚领域中的Feshbach共振现象是当前的一个研究热点。在很多相关实验都已观测到Feshbach共振现象。在实验里通过调节外加磁场用原子散射的Feshbach共振可以任意改变这些系统中原子之间的相互作用强度，从强相互排斥作用到强相互吸引作用都可以实现。文章详细介绍Feshbach共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究有强相互作用的玻色子气体和费米子气体里的超流态。最后，阐述了Feshbach共振现象研究意义，以及对玻色—爱因斯坦凝聚体系统的应用前景作了展望。

关键词 Feshbach 共振，玻色- 爱因斯坦凝聚，超流态，强相互作用

Abstract Feshbach resonace is currently a very hot topic in the of Bose-Einstein condensa -tion ,and has already been observed in most low- temperture alkali gases. In these systems the interaction between atoms can be tuned from strong repulsion to strong attraction. A detailed overview is guven of the Feshbach resonance and two of its most important aspects, the superfluid phase in Fermi gases and the strong-interaction regime in Bose gase.Finally,this paper expounds the significance of feshbach resonace research,and the Bose-Einstein conden –sation application prospects are described.

Key words Feshbach resonance,Bose-Einstein condensation ,superfluid, strong interaction

1

引言

在二十世纪初，在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子概念，随着量子力学的发展，物理学家们发现自然界的粒子可以分成玻色子和费米子两类，它们分别满足不同的统计规律。在随后的几十年中，主要通过对固体中电子体系的研究，对费米子的多体系统有了很多的认识。然而对玻色子多体系统的研究相对较少，主要是因为实验上除了液氦之外几乎没有其他系统可供研究，而且液氦系统具有液体本身的复杂性。在二十世纪九十年代，对碱金属原子气体的冷却技术得到了突破性的进展，在这些系统里成功地观测到玻色—爱因斯坦凝聚现象，先后有六位科学家因此获得了诺贝尔物理学奖。在最近十几年里，玻色—爱因斯坦凝聚领域一直是物理学中发展最快的一个领域，不仅为研究玻色子多体系统提供了一个平台，而且也为研究中性费米子多体系统创造了条件。随着光格子势阱和Feshbach 共振等技术的发展和成熟，实验上已经可以研究一些的以前无法研究的多体系统。本文将详细介绍Feshbach 共振现象的研究现状，以及有强相互作用的玻色子气体和费米原子对的玻色—爱因斯坦凝聚。 1. Feshbach共振

Feshbach共振最早是美国核物理学家Feshbach Hemrnna在热中子重核散射研究中发现的[1]。20世纪90年代初，Tiesinga等预言在碱金属原子气体系统中存在有Feshbach共振，提出在这些系统中原子的碰撞散射长度可以通过变化的外磁场来调节[2]。1999年，MIT的Ketterle实验组首先在钠系统中观测到Fehsbach共振现象，之后的几年里，在其他的碱金属气体里也先后观测到了Feshbach共振，玻色子系统有23Na、85Rb、87Rb、

7Li、133Cs等，费米子系统有40K、6Li等[3]，Feshbach共振现在已经应用到玻色一爱因

斯坦凝聚领域 里的多个方面，是2004—2005年国际科学界最重要的进展．

Feshbach共振的本质是粒子之间的散射问题，而散射现象则是自然界的普遍现象，散射实验在物理学的发展中显示了重要作用；像1911年卢瑟福的?粒子散射实验确立了原子的有核模型；1914年弗兰克和赫兹的电子与汞原子的碰撞实验则证实了波尔的定态假设；1939年哈恩和斯特拉斯曼用中子轰击铀核发现了核裂变现象;1967年弗里德曼、肯德尔和泰勒的高能电子一质子深度非弹性实验，证实了核子中夸克的存在。当今冷原子研究中的共振散射就称为Feshbach共振。

根据量子理论，波矢为k的粒子在低能散射中，其振幅为[4]:

2

f?1(e2i?0?1)(1) 2ik

?0是S波散射相移，在低能散射中，S波散射起主导作用，散射理论给出散射长度、

散射相移和波矢之间的关系为:

tan?0??ka (2)

散射长度(S波) a在这里是一常数,在散射相移很小时有:

f?所以散射截面为:

?0k??a

(3)

??4?f2?4?a2

(4)

这正好等于球的表面积，在经典理论中，总的散射截面等于球的最大截面积，而量子理论中在低能极限下，入射波发生衍射，S波又是各向同性的，球的表面对散射有等同的贡献，所以散射截面等于球的表面积。式(4)说明两粒子的低能散射仅由散射长度一个参数描述。如果用两粒子的相对坐标r?r1?r2，就可以把散射问题归结为单粒子问题。当两原子逼近相互作用区域，在两原子间相对距离很小时，就会遇到很强的排斥，使原子远离，完成散射过程，并且原子在相互作用区域停留时间很短。散射长度由原子的性质决定，在相互作用较弱时，a?0，表示相互排斥作用，a?0，表示相互吸引作用。原子间的相互作用势称为散射势，考虑带有排斥作用的方势阱，阱深为（见图1(a)），粒子进入势阱边缘，感受到吸引力，当其到达r?0处时，受到排斥作用而反射离开相互作用区。图1(b)给出散射长度随势阱深度的变化。当很小时，粒子感受到的是排斥作用，所以a?1，随着阱深增大，吸引成分增加，a随之减小，当

时排

斥与吸引效果相当，这时a?0，阱深再增加，吸引成分占上风，a变为负值，以后a的绝对值增加直到a???，这时阱中将出现束缚态，根据式(2)，相应的相移为?0??2，阱深再增加，a的值跳变到??，然后继续减小，相应的束缚态结合能增加，虽然此时

a?0，但对应的是更强的吸引力。

3