用二分法求方程的近似解教学设计
一、本节课内容分析与学情分析 1、本节课内容分析
本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。 2、本节课地位、作用
“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
3、学生情况分析
学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。 二、教学目标
根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：
1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。
2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备． 3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。 通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
三、教学重点、难点
重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解
难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解 四、教学方法与教学手段
教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法
学法指导： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点 教学手段： 计算机、投影仪、计算器
五、教学过程
（一） 设置情景，提出问题
问题1： 你会求哪些类型方程的解？
小组讨论有哪些方程不会求解？
并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题2：能不能求方程的近似解？
（二） 互动探究，获得新知
以求方程x+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究 探究1：怎样确定解所在的区间？
（1）图像法
（2）试值法 复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系
〈2〉根的存在性定理
探究2：怎样缩小解所在的区间？
李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？
问题3：为什么要取中点，好处是什么？
探究3：区间缩小到什么程度满足要求？
问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？
二分法的定义：
对于在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)?0的函数y?f(x)，
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点
逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
用二分法求零点近似值的步骤 ：
3
给定精确度?，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：
1、确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)?0，给定精确度?；
2、求区间(a，b)的中点c；
3、计算f(c)：
（1）若f(c)=0， 则c就是函数的零点；
（2）若f(a)?f(c)<0， 则令b=c（此时零点x0?(a,c)）；
（3）若f(c)?f(b)<0， 则令a=c（此时零点x0?(c,b)）；
4、判断是否达到精确度?：
即若|a?b|??，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2～4．
（三） 例题剖析，巩固新知
例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01）
两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.
（四） 知识迁移，应用生活
（1）猜商品价格
（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个
（五） 检验成果，深化理解
1. 方程4+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？
A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4)
说明： 二分法也能求方程的精确解
2. 下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）
x