2018年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z=
，则∣z∣=（ ）
C.1 D.
A.0 B.
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A =（ ）
A、{x|-1
3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该
地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（ ）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（ ）
A、-12 B、-10 C、10 D、12
5、设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
1
6、在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）
A.
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A. 2B. 2
+
-
B.
+
-
C.
D.
C. 3 D. 2
8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则
·
=( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=范围是( )
A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞）
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( )
A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3
11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( )
2
g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值
A. B.3 C. D.4
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件
则z=3x+2y的最大值为 .
B.
C.
D.
14.记Sn为数列｛an｝的前n项和. 若Sn = 2an+1，则S6= .
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 .
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5. （1）求cos∠ADB； （2）若DC =
3
，求BC.
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把?DFC折起，
使点C到达点P的位置，且PF⊥BF .
（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.（12分）
设椭圆C： + y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）. （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA =∠OMB.
4
20、（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P （0 （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的 。 作为P的值， 已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。 （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21、（12分） 已知函数 . （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）存在两个极值点x1 , x2 , 证明： 5 .