高考理科数学全国1卷(2016-2018共3套真题)及参考答案 下载本文

2018年普通高等学校招生全国统一考试

(全国一卷)理科数学

一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设z=

,则∣z∣=( )

C.1 D.

A.0 B.

2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则A =( )

A、{x|-12} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}

3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该

地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是( )

A. 新农村建设后,种植收入减少

B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3 = S2+ S4,a1 =2,则a5 =( )

A、-12 B、-10 C、10 D、12

5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax .若f(x)为奇函数,则曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )

A.y= -2x

B.y= -x C.y=2x D.y=x

1

6、在?ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )

A.

7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )

A. 2B. 2

+

-

B.

+

-

C.

D.

C. 3 D. 2

8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则

·

=( )

A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=范围是( )

A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞)

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( )

A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3

11.已知双曲线C: - y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N. 若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=( )

2

g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值

A. B.3 C. D.4

12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若x,y满足约束条件

则z=3x+2y的最大值为 .

B.

C.

D.

14.记Sn为数列{an}的前n项和. 若Sn = 2an+1,则S6= .

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有

种.(用数字填写答案)

16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 .

三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC =

3

,求BC.

18.(12分)

如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把?DFC折起,

使点C到达点P的位置,且PF⊥BF .

(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD; (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

19.(12分)

设椭圆C: + y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0). (1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:∠OMA =∠OMB.

4

20、(12分)

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P (0

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(P),求f(P)的最大值点(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的

作为P的值,

已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

21、(12分) 已知函数

.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)存在两个极值点x1 , x2 , 证明:

5

.