(3)若每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为

=4000（元）

若每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为

=4050（元） 4000<4050

∴ 购买1台机器的同时应购买19台易损零件. 20、（12分）

正确答案（评分标准及答案仅供参考） 解：将直线l与抛物线联立

∴ 解得

(1) ∵ M关于P的对称点为N ∴ ∴ ON直线斜率则H点坐标

∴解答

∴ ON方程

∴

∴

即

∴(2)由①知与抛物线联立即y2-4ty=4t

2

=2 ∴ MH直线程

∴

得

∴直线MH与抛物相切

∴ 直线MH与曲线C除点H外没有其它公共点

46

21、（12分）

正确答案（评分标准及答案仅供参考） II）解：由①知

若a≥0 f(x)在(-∞,1)减，（1，+∞）增，且f(1)=-e<0. x→+∞时，f(x) →+∞，x→-∞时，f(x)→+∞ ∴一定有2个零点；

若a<- 时，f(x) 在（-∞，1）内递增，（1，ln(-2a)）内递减，（ln(-2a),+ ∞）递增

且f(1)=-e<0 f(x)只有一个零点；

若a=- 时 f(x)在R上递增，则f(x)只有一个零点；

若0>a>时，f(x)在（-∞，ln(-2a)）增，（ln(-2a),1）减，（1，+∞）增 ∵f(1)=-e<0 x→+∞时，f(x)→+∞，x→-∞时f(x) →-∞

∴f(x)在（1，+∞）内只有一个零点，f(x)若恰有2个零点，只能使f(ln(-2a)=0 而[ln(-2a)-2]·(-2a)+a[ln(-2a)-1]2=0

即须4-ln(-2a)+[ln(-2a)-1]2=0* ∵0,[ln(-2a)-1]2>0 ∴*不可能为0 综上f(x)有2个零点 a的范围为[0,+ ∞]

22、（10分） 三选一 22.（1）取AB中点P，∵

是等腰三角形

47

∴OP⊥AB ∵∠AOB=120° ∴∠AOP=∠BOP=60° ∴OP=OA=r 所以AB与⊙O相切

（2）设CD 中点为Q,四边形ABCD 外接圆圆心为O' 连结 OC,OD,O' C,O' D. 由OC=OD 知OQ⊥CD 由O'C=O'D,知O'Q⊥CD ∴O',O,D三点共线 同理O,O',P三点共线 ∴Q.O,O',P四点共线

即PQ过点O,且PQ⊥AB,PQ⊥CD ∴AB//CD 23.（1）

1

（t为参数） 消参后得

∴曲线C表示以（0，1）为圆心，半径为a的圆. 曲线 C为：

1

化为极坐标方程为：

48

（2）曲线 C2

化为普通方程：

①曲线得即

∵曲线

∴曲线C3的直角坐标方程

∴，∴a＞0，a=1.

24. （Ⅰ）令x+1=0，2x-3=0 ∴f(x)=

作出草图

（Ⅱ）令

得（3,1）

得（1 ，1）

即

②曲线 C1

与C2

的公共弦所在直线方程为①-②

∴x=-12；

49

得（，1） 得（5 ，1）

由图像知 丨f（x）＞1丨的解集（1 ，3）∪（—

， ）∪（5，+

）

50