高考理科数学全国1卷(2016-2018共3套真题)及参考答案 下载本文

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国1卷)

本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将

试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合A={x|x<1},B={x|3x?1},则 A.AC.AB?{x|x?0} B?{x|x?1}

B.AD.AB?R B??

2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部

分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是

1A.

41C.

2

B.D.

π 8π 43.设有下面四个命题

1p1:若复数z满足?R,则z?R;

zp2:若复数z满足z2?R,则z?R;

11

p3:若复数z1,z2满足z1z2?R,则z1?z2; p4:若复数z?R,则z?R.

其中的真命题为 A.p1,p3

B.p1,p4

C.p2,p3

D.p2,p4

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4?a5?24,S6?48,则{an}的公差为

A.1

B.2

C.4

D.8

5.函数f(x)在(??,??)单调递减,且为奇函数.若f(1)??1,则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是 A.[?2,2] 6.(1?

B.[?1,1]

C.[0,4]

D.[1,3]

126展开式中的系数为 x)(1?x)2x

B.20

C.30

D.35

A.15

7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

A.10

B.12

C.14

D.16

两个空白框中,可以分别填入

8.右面程序框图是为了求出满足3n?2n>1000的最小偶数n,那么在

A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A?1 000和n=n+1 D.A?1 000和n=n+2

12

9.已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+

2π),则下面结论正确的是 3π个单位长度,得6A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2

π个单位长度,得121π倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得261π倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得21210.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直

线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为 A.16

B.14

C.12

D.10

11.设xyz为正数,且2x?3y?5z,则

A.2x<3y<5z

B.5z<2x<3y

C.3y<5z<2x

D.3y<2x<5z

12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数

学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440

B.330

C.220

D.110

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= .

?x?2y?1?14.设x,y满足约束条件?2x?y??1,则z?3x?2y的最小值为 .

?x?y?0?x2y215.已知双曲线C:2?2?1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线

abC的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°,则C的离心率为________。

16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O

上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以

13

BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)

a2△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为

3sinA(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长. 18.(12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且?BAP??CDP?90.

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,?APD?90,求二面角A-PB-C的余弦值. 19.(12分)

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

N(?,?2).

(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(??3?,??3?)之外的零件数,求P(X?1)及X的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(??3?,??3?)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.95

10.19.96 9.96

14

10.09.92 9.98 10.0

2

10.26

9.91

10.13

10.02

1 9.22

10.04

10.05

4 9.95

11611611622xi?9.97,s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212,其中xi为抽取??16i?116i?116i?1的第i个零件的尺寸,i?1,2,???,16.

?,用样本标准差s作为?的估计值??,利用估计值判断是否需对当用样本平均数x作为?的估计值???3??,???3??)之外的学科网数据,用剩下的数据估计?和?(精确到天的生产过程进行检查?剔除(?0.01).

2附:若随机变量Z服从正态分布N(?,?),则P(??3??Z???3?)?0.997 4,

0.997 416?0.959 2,0.008?0.09.

20.(12分)

33x2y2已知椭圆C:2?2=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三

22ab点在椭圆C上. (1)求C的方程;

(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.

21.(12分)

2xx

ae+(a2) e已知函数(﹣﹣x. fx)?(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)

?x?3cos?,在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(θ为参数),直线l的参数方程为

y?sin?,??x?a?4t,(t为参数). ?y?1?t,?(1)若a=?1,求C与l的交点坐标;

(2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求a. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

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