（1）含参函数的单调性；（2）利用函数零点求参数取值范围.
解题思路
（1）讨论f(x)单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a按a?0,a?0，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若a?0,f(x)，至多有一个零点.若a?0，当x??lna时，
1?lna，根据a?1，a?(1,??),a?(0,1)，进行讨论，可a3知当a?(0,1)有2个零点，设正整数n0满足n0?ln(?1)，则 af(x)取得最小值，求出最小值f(?lna)?1?3f(n0)?en0(aen0?a?2)?n0?en0?n0?2n0?n0?0.由lna(?1)??lna于，因此f(x)在a(?lna,??)有一个零点.所以a的取值范围为(0,1).
易错点
含参函数进行分类讨论其单调性
22 正确答案及相关解析 正确答案
（3,0）（1）或(?2124,).（2）a?8或a??16. 2525解析
x2?y2?1. （1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.
21??x?4y?3?0x???x?3??25. 由?x2解得或??2?y?1y?0?y?24???925?从而C与l的交点坐标为(3,0),(?2124,). 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为
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d?3cos??4sin??a?417. 当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； .由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16. .由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16.
考查方向
（1）参数方程；（2）点到直线距离
解题思路
x2?y2?1，当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0，联立求解即可（1）曲线C的普通方程为9得到交点坐标；（2）利用曲线C的求得曲线上点到直线的最大距离，根据条件求出a的值
易错点
用参数方程求曲线上点到直线最大距离
23 正确答案及相关解析 正确答案
（1）?x|?1?x????1?17??；（2）??1,1? 2?解析
（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?x?1?x?1?4?0.① 当x??1时，①式化为x?3x?4?0，无解；
当?1?x?1时，①式化为x?x?2?0，从而?1?x?1；
2222当x?1时，①式化为x?x?4?0，从而1?x??1?17. 2 37
所以f(x)?g(x)的解集为?x|?1?x????1?17??. 2?（2）当x???1,1?时，g(x)?2.
所以f(x)?g(x)的解集包含??1,1?，等价于当x???1,1?时f(x)?2.
又f(x)在?-1,1?的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得?1?a?1. 所以a的取值范围为??1,1?.
考查方向
求解绝对值不等式
解题思路
（1）分区间去绝对值，然后分别解不等式，最后取并集即为原不等式的解集；（2）当x???1,1?时，g(x)?2.转化为f(x)?2在?-1,1?恒成立的问题
易错点
绝对值不等式的分段讨论
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绝密 ★ 启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合A?{xx2?4x?3?0}，B?{x2x?3?0}，则A?B?
（A）(?3,?)
32（B）(?3,)
32 （C）(1,)
32（D）(,3)
32（2）设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi?
（A）1
（B）2
（C）3
（D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8，则a100?
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）
13 （B）
1 2 （C）
2 3 （D）
3 4x2y2??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 （5）已知方程2m?n3m2?n
取值范围是
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（A）(?1,3) （B）(?1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28?3，则它的 表面积是
（A）17? （B）18? （C）20? （D）28? （7）函数y?2x2?ex在[?2,2]的图像大致为 yy
（A） 1 （B） 1 ?2O2x?2O2x yy
（C） 1（D） 1 ?2O2x?2O2x
（8）若a?b?1，0?c?1，则
（A）ac?bc
（B）abc?bac （C）alogbc?blogac （D）logac?logbc
（9）执行右面的程序框图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x,y的值满足
（A）y?2x
（B）y?3x
（C）y?4x
（D）y?5x
（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，AB?42,DE?25，则C的焦点到准线的距离为
（A）2
（B）4
（C）6
（D）8
（11）平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1，??平面ABCD
?m，??平面ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为
（A）
32 （B）
212 （C）33
（D）3
（12）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???2)，x???4为f(x)的零点，x??4为
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知
已