（2）过点P作PM⊥AD于点M，延长MP交BC于N， ∴∠EMP＝∠PNF＝90°，MN∥AB

∴∠MEP+∠MPE＝90°，四边形ABNM是矩形，△PNC∽△ABC ∴MN＝AB＝6，

∴PN＝6﹣3t，NC＝8﹣4t

∴PM＝MN﹣PN＝3t，NF＝NC﹣FC＝8﹣9t ∵△APE≌△CFP ∴PE＝PF，

∵△EPF为直角三角形 ∴∠EPF＝90° ∴∠MPE+∠NPF＝90° ∴∠MEP＝∠NPF 在△EMP与△PNF中，

∴△EMP≌△PNF（AAS） ∴PM＝NF ∴3t＝8﹣9t 解得：t＝

（3）①（ⅰ）当⊙O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EM⊥AC于M． ∵PE＝PF， ∴弧PE＝弧PF ∴∠PCE＝∠PCF ∵AD∥BC ∴∠PCF＝∠DAC ∴∠PCE＝∠DAC，

11

∴CE＝AE＝10﹣5t，CM＝AM＝AC＝5 ∵cos∠PCM＝cos∠PCF ∴

即

解得：t＝

（ⅱ）当⊙O过点A时（如图3），可得AF＝FC＝5t ∴cos∠FAP＝cos∠PCF ∴

即

解得：t＝

综上所述，t的值为和

②过点C作CH⊥AD于H，连接PP'，交EF于点G ∴G为PP'和EF的中点 ∵P'在CD上，EF∥CD ∴△PGQ∽△PP'C ∴

＝

∴PQ＝CQ＝PC＝∵AC＝AD ∴∠ACD＝∠D

∴∠AQE＝∠ACD＝∠D＝∠AEQ ∵∠AQE＝∠CQF，∠AEQ＝∠CFQ ∴∠CQF＝∠CFQ ∴CQ＝CF ∴

12

解得：t＝

∴CF＝，AE＝10﹣＝

∴，即FQ＝EF

∵∠CHD＝90°，CH＝AB＝6，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BC＝2 ∴EF＝CD＝

∴FG＝EF＝，FQ＝EF＝

∴GQ＝FG﹣FQ＝

∴CP'＝2GQ＝

13