(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?

解：由acb过程可求出b态和a态的内能之差 Q??E?A

?E?Q?A?350?126?224 J

adb过程，系统作功A?42 J

Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量 题10图

ba过程，外界对系统作功A??84J

Q??E?A??224?84??308J 系统放热

11、1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？ (1)体积保持不变； (2)压强保持不变． 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q??E

吸热 Q??E??CV(T2?T1)??Q??E?iR(T2?T1) 23?8.31?(350?300)?623.25 J 2对外作功 A?0 (2)等压过程

Q??CP(T2?T1)??i?2R(T2?T1) 2吸热 Q?5?8.31?(350?300)?1038.75 J 2 ?E??CV(T2?T1) 内能增加 ?E?3?8.31?(350?300)?623.25 J 2.75?62.35?41.55J 对外作功 A?Q??E?103812、一个绝热容器中盛有摩尔质量为M(mol)，比热容比为?的理想气体，整个容器以速

度v运动。若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．

1解：整个气体有序运动的能量为mv2，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变

2化

?E? ?T?m1CV?T?mv2 M2111Mv2?Mv2(??1) 2CV2R13、0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积 V2?对外作功

A??RTlnp1V10.1??0.01?1?10?4 m3 p210V2p?p1Vln1 V1p2 ?0.1?1.013?105?0.01?ln0.01

??4.67?102J

(2)绝热压缩CV??57

R ?? 25

?p1V1?1/?由绝热方程 p1V1?p2V2 V2?()

p2p1V1?1/?p V2?()?(1)?V1

p2p20.1?()7?0.01?3.73?10?4m 10??1??1由绝热方程T1??p1 得 ?T2??p2??1T1?p2T2??3001.4?(100)0.4??1p1?51T2?1118K

热力学第一定律Q??E?A，Q?0 所以 A??pV?mCV(T2?T1) MpV5mRT，A??11R(T2?T1) MRT121.013?105?0.0015A????(1118?300)??690.8 J

300214、理想气体由初状态(p1,V1)经绝热膨胀至末状态(p2,V2)．试证过程中气体所作的功为

A?p1V1?p2V2，式中?为气体的比热容比.

??1答：证明： 由绝热方程

pV??p1V1??p2V2??C 得p?p1V1?1 V?A??pdV

V1V2A??V2V1p1V1?dvp1V1?11(V2???1?V1???1) p1V1r??(??1???1)????1v??1V2V1?p1V1?V1???1?p2V2?V2???1 ?

??1所以 A?p1V1?p2V2

??115、1 mol的理想气体的T-V图如图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．

解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为 K?T0 2V0T0V 题15图 2V0得过程方程 T?由状态方程 pV??RT 得 p??RTV

ab过程气体对外作功

A??A????2V0V02V0v02V0v0pdV

2V0RTRT0dV??VdVV0VV2V0RT0RTdV?02V02

16、某理想气体的过程方程为Vp1/2?a,a为常数，气体从V1膨胀到V2．求其所做的功． 解：气体作功

A??pdV

v1V2A??V2V1a2a2V2121dV?(?)?a(?) V12VVVV1217、设有一以理想气体为工质的热机循环，如图所示．试证其循环效率为

V1?1V2 ??1??p1?1p2答：等体过程

???CV(T2?T1) 吸热 Q1??CV(Q1?Q1p1V2p2V1?) RR??0 绝热过程 Q3等压压缩过程

???Cp(T2?T1) 放热 Q2????CP(T2?T1) Q2?Q2 ?CP(p2V1p2V2?) RR循环效率 ??1?Q2 Q1