据此可得展开式中x2y7的系数为?8?28?20． 16、【答案】2

2y?42x?，则OF??2，

【解析】结合题中所给的示意图可知：曲线C'的方程是

作F??平面?于点F??，由于平面?和?所成的二面角??y轴??大小为45?， 故OF???2cos45??1，即曲线C?在平面?内射影所形成的抛物线的焦距为1，

故p?2?1?2．故答案为：2．

7?6??a1?3d?57a?d?35?117、解:(1)由题意可得?，即 2?2?2d?a1d?(a?4d)2?(a?d)(a?10d)11?1又∵d?0，∴a1?2,d?1，∴an?n?1. （2）∵

1111???，

anan?1(n?1)(n?2)n?1n?2 ∴Tn?11111111n??????????， 2334n?1n?22n?22(n?2) ∵?n?N*，使得成立Tn??an?1?0成立， ∴?n?N*，使得

n??(n?2)?0成立，

2(n?2)n成立，

2(n?2)2* 即?n?N，使得??n111（当且仅当n?2时取等号）， ???2(n?2)22(n?4?4)2(24?4)16n11 ∴??，即实数?的取值范围是(??,].

1616 又

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18、解：（1）对y?ax两边同取对数得lny?blnx?lna，

令v?lnx,u?lny，得u?bv?lna

b∴b??vui?166ii2?6vu?6v2??vi?175.3?4.1?18.31?，

101.4?6?4.122i∴lna?18.3124.6???1，即a?e. 626（2）由题意知，X的所有可能取值为0,1,2,3,4.

P(X?0)?CC444?1421C4C10?40,

,P(X?1)?410011001C1423110P(X?0)?C4C4C14270C4C10?480,

?,P(X?1)?410011001C1413 P(X?1)?CC410414?210. 1001∴X的分布列为 X 0 1 2 3 4 140270480210 100110011001100110014027048021020∴E(X)?1?. ?2??3??4??1001100110011001719、解：（1）在棱AB上存在点E，使得AF//面PCE，点E为棱AB的中点.

P理由如下：

取PC的中点Q，连结EQ、FQ， 由题意，FQ//DC且FQ?故AE//FQ且AE?FQ.

所以，四边形AEQF为平行四边形.

所以，AF//EQ，又EQ?平面PEC，AF?平面PEC，

所以，AF//平面PEC.

（2）由题意知?ABD为正三角形，所以ED?AB，亦即ED?CD， 又?ADP?90，

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11CD，AE//CD且AE?CD， 22所以PD?AD，且面ADP?面ABCD，面ADP面ABCD?AD， 所以PD?面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，

设FD?a，则由题意知D(0,0,0)，F(0,0,a)，C(0,2,0)，B(3,1,0)，

FC?(0,2,?a)，CB?(3,?1,0)，

设平面FBC的法向量为m?(x,y,z)，

??m?FC?0??2y?az?0则由?得?，

??3x?y?0?m?CB?0?令x?1，则y?3，z?23， a所以取m??1,3,???23?， ??a?显然可取平面DFC的法向量n?(1,0,0)， 由题意：

1?cos?m,n??411?3?12a2，所以a?1.

由于PD?面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD， 所以?PBD为直线PB与平面ABCD所成的角， 易知在Rt?PBD中tan?PBD?PD?1，从而?PBD?45， BD所以直线PB与平面ABCD所成的角为45. 20、解:（1）因为椭圆的上顶点为B(0,1)，离心率为3， 2?b?1,?所以?c3 …………………………………………………2分

,??2?a又a2?b2?c2，得a2?4,b2?1，

x2所以椭圆的标准方程是?y2?1；…………………………………………………4分

4x（2）根据题意，可得直线A1B:y??1，直线A2Q:y?k（1x?2)，

2x?2(2k1?1)4k1?y??1,) . ……………………………………6由?，解得Q(22k?12k?111??y?k1(x?2)分

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由??y?k1(x?2)22?x?4y?4得x2?4k12(x?2)2?4，化简得(4k12?1)x2?16k12x?16k12?4?0，

16k12?42(4k12?1)因为A2(2,0)，所以2xP?，所以xP?，

4k12?14k12?1?4k12(4k12?1)y?将xP?代入直线方程得：， P4k12?14k12?12(4k12?1)?4k1,). ……………………………………………8所以P(4k12?14k12?1分

?4k1?14k12?12k1?1??又因为B(0,1)，所以kBP?，

2(4k12?1)2(2k1?1)?024k1?12k1?12(2k1?1)x?1，令y?0得，R(，0).………………10所以直线BP:y??2(2k1?1)2k1?1分

4k1?02k1?1k1于是?k2=kRQ??1?，

2(2k1?1)2(2k1?1)24?2k1?12k1?1所以2k2?k1=2(分

k111?)?k1?，为定值．…………………………………………1224212ax2?2ax?1?2ax?，x?(?1,??) 21、解：（1）∵ f(x)?x?1x?11（?1,??）∴①当a?0时，f'(x)?为增函数； ?0，f(x)在

x?112（?1,??）②a?0由二次函数y?2ax?2ax?1的对称轴为x???， 2'利用??4a?8a?0，a?(0,2]?y?2ax?2ax?1?0，f(x)?0，f(x)在

22'（?1,??）为增函数；

③当a?0时二次方程2ax2?2ax?1?0的两根：

?2a?4a2?8a1a2?2a1a2?2ax1??????1,x2????0

4a22a22af'(x)?0?x?(?1,x2);f'(x)?0?x?(x2,??)

1a2?2a1a2?2a（??，??）∴f(x)在为增函数，为减函数； （?1,??）22a22a2④当a?2时二次方程2ax?2ax?1?0的两根：

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1a2?2a11a2?2a1x1????(?1,?),x2????(?,0)

22a222a2f'(x)?0?x?(?1,x1)?(x2,??);f'(x)?0?x?(x1,x2)

1a2?2a1a2?2a，??）∴f(x)在，（??为增函数， （?1,??）22a22a1a2?2a1a2?2a为减函数； （??,??）22a22a（?1,??）综上①当a?[0,2]时，f(x)在为增函数；

1a2?2a1a2?2a（??，??）②当a?0时，f(x)在为增函数，为（?1,??）22a22a减函数；

1a2?2a1a2?2a（??，??）③当a?2时f(x)在，为增函数， （?1,??）22a22a1a2?2a1a2?2a为减函数. （??,??）22a22a（2）由f(x)的单调性和f(0)?0可知：

（?1,??）①当a?[0,2]时，f(x)在为增函数，不可能有三个零点；

1a2?2a1a2?2a（??，??）②当a?0时，f(x)在为增函数，为减（?1,??）22a22a函数，也不可能有三个零点；

1a2?2a1a2?2a（??，??）③当a?2时f(x)在，为增函数， （?1,??）22a22a1a2?2a1a2?2a为减函数；（记（??,??）22a22a1a2?2a1极大值点） x0????（?1,?）22a21a2?2a∴ f(??)?f(0)?0

22a∵x??1,ln(x?1)????f(x)???，且f(x)在定义域内有三个零点

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