1、 掌握同角三角函数的基本关系式.

2、 能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式

【教学重点】

三角函数式的化简或证明

【教学难点】

同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用

【教学过程】 （一）知识回顾

1．若角?在第三象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线． 2．在角?的终边上取一点P（3，4），请分别写出角?的正弦、余弦和正切值．并计算sin

2?+cos2?和

sin?的值。 cos?3．请分别计算下列各式：

（1）(cos30?)?(sin30?)?_______. （3）tan60??_______.

22（2）(sin30?)?(cos60?)?______.

22 （4）

sin60??______.

cos60?（二）新知学习

由上可知：同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件：

① 平方关系：（语言表述）

（式子表述）

② 商数关系：（语言表述）

（式子表述）

<思考> 对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值？ （三） 应用示例 例1 已知sinα=

变式练习 已知cosα=?

16

4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值. 54,且α为第三象限角，求sinα,tanα的值。 5

例2 已知cosα=?817,求sinα,tanα的值.

变式练习 已知sinα=?35,求cosα,tanα的值.

例3、求证:

cosx11?sinx??sinxcosx.

变式练习 求证：

(1)sin4??cos4??sin2??cos2? (2)sin4??sin2?cos2??cos2??1

例4、化简（1）1?sin2100? （2）1?2sin10?cos10?

3）(1+tan2

α)cos2

α;17

（

变式练习 化简（1）1?sin2440o．（2）1?2sin40ocos40o

3）?cos???????sin?? 18

（

、 例

6.已知sin??cos??12，??（0，?），求值： 1）sin??cos?（2）sin3??cos3? 3）sin4??cos4?（4）cos??sin?

要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三个量之间有联系： (sina+cosa)2 = 1+2sinacosa; (sina—cosa)2= 1—2sinacosa 知“一”求“二”

（四）课外探究

已知sin?、cos?是方程3x2?6kx?2k?1?0的两根， 求实数k的值.

（五）归纳小结

（（

19

(1)已知角 的某一三角函数值,求它的其它三角函数值; (2)公式的变形、化简、恒等式的证明.

?高中数学 1.3三角函数的诱导公式(1)教学案 新人教A版必修4

学习目标：

1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。 3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。 教学重点：

诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

教学难点：

诱导公式的灵活应用 教学过程： 一、复习引入：

1、诱导公式一:（角度制表示）

（弧度制表示） （ ）

2、诱导公式（一）的作用： 其方法是先在0o―360o内找出与角?终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。 二、讲解新课：

由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin?=y， cos?=x, sin(180o+?)=-y, cos(180o+?)=-x, y 所以 :sin(180o+?)=-sin?，cos(180o+?)=-cos? 诱导公式二： 用弧度制可表示如下：

P(x,y) ? ? ? 180 ? M M O x

P0(-x,-y)

y 类比公式二的得来，得：

(4-5-1) 诱导公式三：

P(x,y)

P0(x,-y) (4-5-2)

（ ）

? M O? ? x 20