课堂小结 知识：正切函数的性质有哪些？正切函数的图象怎么画？ 能力：正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。

高中数学 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学案 新人教A版必修

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学习目标：

1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.

2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.

教学重点：讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.

教学难点：:由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程. 教学过程：

<引入>：从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?

接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.

（一） 探索A对y=Asin(ωx+φ)，x?R的图象的影响。【振幅变换】

1例1画出函数y=2sinx， x∈R ，y= sinx，x∈R的简图

2

x sinx 2sinx 1sinx2

结论：一般地，函数y=Asinx， x∈R （其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。 注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。

1.已知函数y?3sinx的图象为C.为了得到函数y?4sinx的图象，只要把C上所有的点（）

4(A)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变33(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变4441

（二） 探索φ对y=Asin(ωx+φ)，x?R的图象的影响。【相位变换】 例2画出函数 Y=Sin (X+

??),X∈R ， Y=Sin(X- ) ,X∈R 的简图。 34

结论：函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平行移动|?|个单位而得到的. 注: ?引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相， 故这种变换叫做相位变换

练习：1. 若将某函数的图象向右平移则原来的函数表达式为( )

?? 以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，24A. y＝sin(x＋

3?? ) B. y＝sin(x＋) 42C. y＝sin(x－

??? ) D. y＝sin(x＋)－ 4442、已知函数y?3sin(x?C上的所有点（ ）。

A向右平行移动

?)的图象为C，为了得到函数y?3sin(x?)的图象，只要把

55???个单位长度。B向左平行移动个单位长度。 5542

C向右平行移动

2?2?个单位长度。D向左平行移动个单位长度。 55

（三） 探索ω对y=Asin(ωx+φ)，x?R的图象的影响。【周期变换】 例3画出函数y=sin2x， x∈R ，y= sin 1） 列表： 1x，x∈R的简图 2

结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的

1 倍(纵坐标不变)而得到. ?注: ①ω决定函数的周期T=

2?,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). ?例4 画出函数y＝3sin(2x＋1、 (五点法)

?)，x∈R的简图 3x 2x+? 3?) 3 3sin(2x+ 2、（图象变化法）如何由y=sinx ，x∈R 变换得y=Asin(ωx+φ)，x∈R ，的图象 方法1：（先伸缩再平移） (按?,?,A顺序变换)

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1(1)横坐标缩短为原来的2?y=Sin2x，x∈R的图象 函数y=sinx ，x∈R的图象

纵坐标不变（2）向左平移?6个单位?y=Sin(2x+

?3)， x∈R的图象

（3）横坐标不变?

纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+

?)，x∈R的图象 3

方法2：（先平移再伸缩） (按?,?,A顺序变换)（1）向左平移函数y=sinx ，x∈R的图象

?3个单位?y=sin(x+

?)，x∈R 的图象 31(2)横坐标缩短为原来的2?纵坐标不变（3）横坐标不变?

纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+

y=sin(2x+

?3)x∈R的图象

?), x∈R的图象. 3

总结: y=sinx ，x∈R图象 y=Asin(ωx+φ)，x∈R图象。

方法1:（先伸缩再平移） ?,?,A顺序变换)(按 横坐标缩短?>1 (伸长0

纵坐标不变

向左?>0 (向右?<0)

平移|?|/?个单位

y=sinx y=sin?x

???y?sin??x????sin??(x?)????44

横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短0

方法2：（先平移再伸缩） (按?,?,A顺序变换)

向左?>0 (向右?<0) 横坐标缩短?>1 (伸长0

y=sin(x+?)

平移|?|个单纵坐标不变

位

y=sin(

横坐标不变

?x+?) y=Asin(?x+?)

纵坐标伸长A>1 (缩短0

【思考】 怎样由y?sinx的图象得到y?2sin(x??) 26的图象？

练习：

1．为了得到函数 y?sinx5,x?R的图象，只需把正弦曲线上的所有的 点的（

A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的

15倍，纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变． D．纵坐标缩短到原来的

15倍，横坐标不变． 2．为了得到函数 y?14sinx,x?R的图象，只需把正弦曲线上的所有的

A．横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的

14倍,纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变．

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）