高中数学 新人教A版必修4导学案全套 下载本文

课堂小结 知识:正切函数的性质有哪些?正切函数的图象怎么画? 能力:正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。

高中数学 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学案 新人教A版必修

4

学习目标:

1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.

2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.

教学重点:讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.

教学难点::由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程. 教学过程:

<引入>:从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?

接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.

(一) 探索A对y=Asin(ωx+φ),x?R的图象的影响。【振幅变换】

1例1画出函数y=2sinx, x∈R ,y= sinx,x∈R的简图

2

x sinx 2sinx 1sinx2

结论:一般地,函数y=Asinx, x∈R (其中A>0且A≠1)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到。函数y=Asinx, x∈R 的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A。 注:A引起图象的纵向伸缩,它决定函数的最大(最小) 值,我们把A 叫做振幅。

1.已知函数y?3sinx的图象为C.为了得到函数y?4sinx的图象,只要把C上所有的点()

4(A)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变33(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变4441

(二) 探索φ对y=Asin(ωx+φ),x?R的图象的影响。【相位变换】 例2画出函数 Y=Sin (X+

??),X∈R , Y=Sin(X- ) ,X∈R 的简图。 34

结论:函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平行移动|?|个单位而得到的. 注: ?引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相, 故这种变换叫做相位变换

练习:1. 若将某函数的图象向右平移则原来的函数表达式为( )

?? 以后所得到的图象的函数式是y=sin(x+),24A. y=sin(x+

3?? ) B. y=sin(x+) 42C. y=sin(x-

??? ) D. y=sin(x+)- 4442、已知函数y?3sin(x?C上的所有点( )。

A向右平行移动

?)的图象为C,为了得到函数y?3sin(x?)的图象,只要把

55???个单位长度。B向左平行移动个单位长度。 5542

C向右平行移动

2?2?个单位长度。D向左平行移动个单位长度。 55

(三) 探索ω对y=Asin(ωx+φ),x?R的图象的影响。【周期变换】 例3画出函数y=sin2x, x∈R ,y= sin 1) 列表: 1x,x∈R的简图 2

结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的

1 倍(纵坐标不变)而得到. ?注: ①ω决定函数的周期T=

2?,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). ?例4 画出函数y=3sin(2x+1、 (五点法)

?),x∈R的简图 3x 2x+? 3?) 3 3sin(2x+ 2、(图象变化法)如何由y=sinx ,x∈R 变换得y=Asin(ωx+φ),x∈R ,的图象 方法1:(先伸缩再平移) (按?,?,A顺序变换)

43

1(1)横坐标缩短为原来的2?y=Sin2x,x∈R的图象 函数y=sinx ,x∈R的图象

纵坐标不变(2)向左平移?6个单位?y=Sin(2x+

?3), x∈R的图象

(3)横坐标不变?

纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+

?),x∈R的图象 3

方法2:(先平移再伸缩) (按?,?,A顺序变换)(1)向左平移函数y=sinx ,x∈R的图象

?3个单位?y=sin(x+

?),x∈R 的图象 31(2)横坐标缩短为原来的2?纵坐标不变(3)横坐标不变?

纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+

y=sin(2x+

?3)x∈R的图象

?), x∈R的图象. 3

总结: y=sinx ,x∈R图象 y=Asin(ωx+φ),x∈R图象。

方法1:(先伸缩再平移) ?,?,A顺序变换)(按 横坐标缩短?>1 (伸长0

纵坐标不变

向左?>0 (向右?<0)

平移|?|/?个单位

y=sinx y=sin?x

???y?sin??x????sin??(x?)????44

横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短0

方法2:(先平移再伸缩) (按?,?,A顺序变换)

向左?>0 (向右?<0) 横坐标缩短?>1 (伸长0

y=sin(x+?)

平移|?|个单纵坐标不变

y=sin(

横坐标不变

?x+?) y=Asin(?x+?)

纵坐标伸长A>1 (缩短0

【思考】 怎样由y?sinx的图象得到y?2sin(x??) 26的图象?

练习:

1.为了得到函数 y?sinx5,x?R的图象,只需把正弦曲线上的所有的 点的(

A.横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的

15倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变. D.纵坐标缩短到原来的

15倍,横坐标不变. 2.为了得到函数 y?14sinx,x?R的图象,只需把正弦曲线上的所有的

A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的

14倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变.

45