我国数字高程模型与数字地形分析研究进展

汤国安

(南京师范大学地理科学学院, 南京 210023)

摘要：数字高程模型是最重要的国家基础地理信息数据，基于GIS的数字地形分析的理论、方法与应用，是当今地理学、地貌学界，特别是地理信息科学研究的热点问题。本文从DEM的数据模型、数字地形分析的不确定性、分析方法、尺度效应、高性能计算方法以及地学应用等方面，对我国学者在该领域的研究情况，特别是研究成果进行较全面的梳理与分析。综述显示，我国具有一批从事数字高程模型与数字地形分析的高水平研究力量，研究方向紧跟国际前沿，并取得了丰硕的成果，部分研究内容具有显著创新，年轻一代科学家正加速成长。在黄土高原、青藏高原的区域数字地形分析方面更彰显我国科学家的优势与特色，在国际学术界产生了重要的影响。

关键词：数字高程模型；数字地形分析；地貌；测绘；地理信息科学；研究综述 地形与地貌是最重要的自然地理要素。多年来，对地形的科学表达与分析一直是地理 学核心的研究命题，也是测绘学、地图学及地貌学研究的热点。数字高程模型 (Digital Elevation Model, 简称 DEM) 是地表形态的数字化表达，蕴含了丰富的地学应用分析所必 需的地形地貌信息。数字地形分析 (Digital Terrain Analysis，简称DTA) 是在DEM上进 行地形属性计算与地形信息提取的数字信息处理技术。DEM概念于1958年由Miller首次 提出，我国学者陈述彭、王之卓、廖克、刘岳等人最早在七十年代末采用格网DEM进行 了计算机辅助制图研究，何建邦等在数字地形分析上亦进行了早期的探索。经过几十年的发展，DEM的诸多基础理论问题包括DEM数据模型构建、数字地形分析的方法、数字地形分析的精度与尺度问题等，均得到了深入研究，基于DEM的数字地形分析理论与技术方法正逐步走向成熟。与此同时，由于DEM简洁的数据组织方式、对地形的直观表达、简单高效的地形因子解译方法，以及DEM数据的不断丰富与完善，数字地形分析方法在地貌、水文、土壤等地学领域研究中得到了广泛应用，在测绘与制图、水土保持、水文地质灾害监测与控制、土地利用管理与规划等实践中也发挥了重要作用。关于DEM、DTA基础理论与应用的研究一直是地球信息科学的热点。近年来，我国学者在各类科学研究项目，特别是国家自然科学基金的支持下，在该研究领域也做出了突出贡献，本文拟系统梳理我国学者在该领域中的研究成果与进展，探讨今后发展的方向。 1 DEM 数据模型研究

数字高程模型定义为通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟。王家耀 (2004) 等曾系统总结了DEM数据模型包括规则格网、不规则三角网、等高线、离散点、断面线和混合式等六种类型。其中，前三者最为常用，且可以相互转换，在一定程度上满足了地学研究和应用需求。然而，对于形态变化更为复杂的地理对象，或具有更高保真性需求的地形分析，上述DEM数据模型往往不能满足要求。我国学者在DEM数据模型改进与构建方法上展开了研究，在高程内插方法、地图代数方法、高精度数学曲面方法以及顾及地形特征要素方法上取得进展。DEM 高程内插方法可分为整体内插法、局部分块内插法、逐点内插法和剖分内插法。整体内插法由于其主要反映地形起伏宏观趋势，不能有效表达局部地形特征，在DEM 构建中并不常用。局部内插方法上，我国学者研究了二元样条函数、Coons曲面 及多层曲面叠加内插等内插方法；逐点内插的研究主要集中在内插函数的选择、权函数确定的改进算法方面；剖分内插法主要面向三角网DEM，现已提出了多种三角网剖分算法及快速更新方法。基于地图代数原理的DEM构建方法 (MADEM) 由胡鹏 (2007) 提出，是一种在最速下降线水平投影上的线性插值方法。该方法可充分利用全部高程数据资料，其精度高于传统的三角剖分及克里金、反距离权重等插值方法。岳天祥等 (2007) 提出的基于微分几何曲面论的曲面建模方法 (HASM)，利用离散点及等高线数据建立高精度DEM，精度较传

统的三角网数据结构有大幅提高，并适用于实时动态模拟。面对现有格网DEM在描述地形特征要素上的失真问题，我国学者还研究了顾及地形特征要素的DEM数据模型，如特征嵌入式DEM、面向平原河网地区的DEM以及梯田地形DEM等，杨勤科等 (2007) 系统介绍了国外流行的水文地貌关系正确DEM建立方法这些成果都在相当程度上提高了地形数字化描述的保真性与实用性。 2 数字地形分析不确定性研究

不确定性是地理空间数据的基本特征，空间数据及分析的不确定性一直是地球信息科学研究的核心命题之一。数字地形分析的不确定性包括DEM数据的不确定性和DTA解译算法的不确定性两个方面。 2.1 DEM 数据不确定性

误差通常被定义为观测值与真实值的差异程度，而不确定性是对真值的认知或肯定程度，是更为广泛意义上的误差。DEM数据的不确定性主要表现在：数据源的不确定性和建模方法引起的不确定性。由于DEM是对真实地表的离散化采样过程，数据源的不确定性是指在DEM数据采样过程中产生的系统性误差，野外测量、地形图数字化和摄影测量等数据采集过程中的采样点密度及分布、人员、设备等因素都是不确定性的来源。DEM 建模的不确定性是指在 DEM 构建的过程中，由于采用不同的插值模型导致的插值表面与真实表面之间的差异。对于DEM数据不确定性描述，常用中误差、相对中误差、平均误差、标准差等统计数值模型来衡量误差的大小.此外，王耀革等 (2008)、刘学军等 (2008) 采用空间自相 关性指数描述误差的空间相关关系。胡鹏等 (2007) 采用频率分布图、等 (高) 值线图、误差图等可视化模型来表达数值模型无法反映的误差的空间分布情况。对DEM数据不确定性的度量方法可总结为三类，分别基于统计观点、几何观点和解析观点。基于统计观点的方法主要有检查点法、传递函数法、协方差函数法等。基于几何观点的方法是指将回放后的地形特征线和原有的线进行几何匹配，根据两者差异确定其不确定性的方法，最典型的有等高线套合分析法。从解析观点看，采取中误差作为评价高程内插指标的确值得商榷，高程内插误差的产生源于内插模型对复杂地表的函数逼近，误差值应是真实地表函数与逼近函数之差即逼近误差。汤国安 (2000) 提出了DEM地形描述误差概念与模型，随后相继有学者在此基础上分析了DEM地形描述误差的空间结构，改进了DEM地形描述误差模型，探讨了地形描述误差的性质、影响因素及其对DEM 地形分析与应用的影响程度。此外，已公开发布的覆盖全球的DEM数据越来越丰富，如GTOPO30 [https://lta.cr.usgs.gov/GTOPO30]、 SRTM DEM [http://srtm.csi.cgiar.org]、 ASTER GDEM [http://gdem.rsdac.jspacesystems.or.jp/]、World DEM [http://www.astrium-geo.com] 等，为 DEM 的广泛应用提供了数据基础。我国学者对不同数据源在不同地区的精度评价和适用性方面展开了部分研究，分析其应用适宜性特征。 2.2 DEM 解译算法的不确定性

DEM 解译算法是指基于 DEM 数据提取地形变量或地形特征要素的数学模型或算法。DEM 解译算法的不确定性是指由于所设计解译算法的差异而引起计算结果的不确定性，或由于DEM数据模型的差异而引起解译结果的差异性。我国学者在该方面的研究，主要集中在坡度、坡向以及径流算法等方面。周启鸣、刘学军等系统研究了不同差分计算模型对坡度、坡向、曲率等坡面因子的不确定性，提出了三阶不带权差分算法具有较高的精度。邬伦等 (2006)、刘学军等 (2006)、秦承志等 (2006) 研究了不同流向算法对沟谷网络、集水区以及水文模拟的不确定性。这些研究为数字地形分析中地形算子的合理选取提供了依据。 3 数字地形分析方法研究

数字地形分析方法主要包括地形因子提取、特征地形要素提取及地形统计分析等方面。我国学者在数字地形分析方面进行了系统而深入、全面的研究。 3.1 地形因子分析

地形因子 (或称：地形属性、地形变量、地形要素等) 是为有效的研究与表达地貌形态特征所设定的具有一定意义的参数或指标。基于DEM的地形因子提取是数字地形分析的基础与核心内容。目前，基于DEM的各种坡面地形因子分析算法已较为成熟。除了坡度、坡向、坡长、平面曲率、剖面曲率、地形粗糙度、地形起伏度、高程变异系数、地表切割深度等传统的坡面地形因子外，我国学者根据不同地域特点及实际研究工作的需要，提出了地形信息容量、地形复杂度指数、地形动力因子、流水侵蚀潜能因子、流域分布式侵蚀学坡长和流域LS因子等。这些成果丰富了地形因子的内涵。面对众多的地形因子，汤国安 (2005)、周启鸣 (2006) 等按照不同依据对其进行了系统分类。张磊等 (2013) 以应用目标、计算方法、尺度特征等为依据对地形因子进行了系统整合，为提高地形因子分析与应用的有效性提供了依据。此外，我国学者在地形因子的算法与精度方面进行了改进，提出了坡度计算的适宜窗 口与最佳尺度选择方法，实现了对坡度、坡向、地形粗糙度、地势起伏度等地形因子 算法模型的评价与改进，以及坡向变率提取中的误差消除方法等。 3.2 特征地形要素分析

特征地形要素即对地面形态的空间分布具有控制作用的点、线或面状要素，构成了地貌形态及其空间格局的基本框架，对于地貌类型的识别与划分以及地形地貌分析有重要意义。地形特征点包括山顶点、裂点、径流节点、沟头点、鞍部点等。我国学者新发展的地形特征点提取方法包括：基于反地形汇流累积量法的山顶点提取、基于汇流跃变性的径 流节点提取、基于流域边界线上高程相对低点的鞍部点提取、基于汇流模型模拟特征线求交法、以及基于窗口分析与等高距分层拓扑关系的鞍部提取法等。沟谷裂点可以通过基于能量累积的窗口分析方法和纵剖面识别法进行提取，其分析研究主要集中在裂点发育与溯源迁移 、裂点后退速率与断层活动的关系、以及基于裂点的古地震序列判断等方面。此外，沟头点的提取发展了利用沟沿线、沟谷与沟沿线交点、最大变坡点等新方法。罗明良等(2008) 从地形特征点的空间组合关系-格局入手，实践了地形特征点簇提取与分析方法，实现了山顶点、径流节点和鞍部点的一体化组织，并由此实现对地貌形态类型的自动划分。关于线状地形要素的提取与分析方面，我国学者也取得重要进展。山脊线、山谷线作为反映地形结构特征信息的典型线状要素，其提取方法得到了广泛关注，根据数据来源不同可以分为基于等高线的方法、基于不规则三角网的方法、基于规则格网的方法和基于激光点云的方法；而依据算法原理的不同，有基于地形表面水流方向分析的方法、基于图像处理技术的方法、基于地表几何形态分析的方法、以及基于地形表面几何形态分析和流水物理模拟分析相结合的方法 。沟沿线作为最能体现黄土地貌形态特征的线状要素和黄土地貌单元划分的重要分界线，其提取方法一直是数字地形分析领域备受关注的热点问题。闾国年等 (1998年) 最早提出了基于形态学的沟沿线提取方法，此后，相继提出了坡度变异法、汇流路径坡度变化特征法 。晏实江 (2011) 等引入了LOG 边缘检测算子、改进主动轮廓模型 (Snake模型) 等新的方法和模型，提高了沟沿线自动提取的精度和效率。近几年，关于面状地形要素的提取与分析研究开始活跃，研究成果主要集中在正负地形提取与分析方面。周毅等 (2010) 提出了坡面形态与汇流特征相结合的方法的正负地形提取方法，构建了正负地形描述指标，研究了黄土高原重点水土流失区正负地形空间分异特征。陈永刚等 (2012) 提出了采用多方位地形晕渲法提取正负地形。 3.3 其他方法创新

鉴于传统数字地形分析方法多依赖地貌局部特征来揭示地貌整体形态及空间结构，在 认识与分析宏观地貌特征方面存在局限，我国学者将一些新的理论与方法引入到数字地形 分析领域，丰富了数字地形分析的理论与方法体系。汤国安 (2003) 引入地学信息图谱分 析方法，提出了黄土高原地面坡谱的新理论，研究结果显示，坡谱可以很好地描述黄土地 貌塬、梁、峁及其组合形态的空间分布特征；随着黄土地貌形态在黄土高原不同地理空间

的变异，坡谱的各种定量指标也呈现有规律的变异特征。基于坡谱的黄土地貌类型区自动 划分进一步体现了坡谱的地学意义。该方法成为利用微观地形因子研究宏观地貌特征的一 次有益探索。随后，流域边界剖面谱和面积高程积分谱分析方法的应用，进一步丰富和完善了坡谱分析理论。此外，基于DEM的地形纹理研究和结合景观生态学方法的坡面景观格局研究，也为地貌形态空间变异规律的认识提供了新的契机。 4 数字地形分析的尺度问题

DEM 作为数字化的地形模型，试图通过离散的方式表达连续变化的地形表面，因而，DEM及基于DEM的数字地形分析具有明显的尺度依赖性。我国关于数字地形分析尺度问题的研究集中在尺度效应、最佳尺度确定及尺度转换三方面。 4.1 数字地形分析中的尺度效应

刘学军等 (2007) 提出了数字地形分析中的尺度体系，描述了各尺度之间的依赖关系，并指出结构尺度和分析尺度是尺度问题关注的重点。尺度效应是指由尺度所引起的对象表达和分析结果上的变化。DEM的结构尺度和分析尺度会引起数字地形分析的尺度效应，其研究主要包括DEM的水平分辨率、垂直分辨率及分析窗口等方面的尺度效应。由于水平分辨率在DEM表达和分析中的重要意义，其尺度效应研究成为重点，研究内容涉及 DEM 水平分辨率与提取的地形因子或地形特征之间关系，特别在坡度、坡向、河道长度、单位汇水面积 等重要地形因子方面进行了深入的研究。另一研究重点是 DEM 水平分辨率与地学模型模拟结果之间的关系，包括 DEM 分辨率对TOPMODEL 水文模拟和土壤流失模型应用的影响。DEM 垂直分辨率所引起的尺度效应是指 DEM 高程数值表达精度 (即小数位数) 对地 形分析结果的影响。房亮 (2006) 研究了垂直分辨率对地形参数计算精度的影响规律，王春在讨论DEM高程数值精度与地形形态精度的区别与联系的基础上，提出了地形描述形态精度的概念DEM 地形参数的计算还受分析窗口大小的影响，刘学军 (2009)等认为，DEM地形参数计算中过分追求计算精度会导致结果只具备数学意义而没有地形意义。此外，在数字地形分析中栅格单元内部地形的复杂性和变异性导致DEM格网单元具备单元异质性，单元异质性依赖于DEM水平分辨率和分析窗口尺度。单元异质性的定量描述可以帮助理解地学模型中的地学过程和反馈机制。 4.2 数字地形分析中的最佳尺度

由于尺度效应的存在，数字地形分析在不同的应用目标中需要确定对其适应的分析尺 度，以保证结果的合理性和有效性。目前常用的方法为地形参数法，它通过研究一个或多 个地形参数与DEM分辨率或DEM误差的关系，进而确定适宜DEM分辨率。常用到的地 形参数有地形粗糙度、平均坡度、曲率、地形信息熵等。此外，地统计学、分析窗口和应用模型等方法也被应用到最佳尺度确定。地统计学法是利用非参数密度估计法，从数据源本身结构出发确定DEM水平适宜分辨率。利用地学模型计算结果对比确定最佳DEM分辨率尺度，是常用的最佳尺度确定方法。另一种最佳尺度的研究是分析窗口尺度，朱阿兴等 (2008) 研究邻域尺度对地形参数和土壤制图的影响，从而确定最佳尺度；刘学军等 (2009) 研究不同分析窗口下拟合曲面和 DEM曲面的匹配程度，探讨DEM 坡度计算的适宜窗口。 4.3 数字地形分析中的尺度转换

数字地形分析的尺度转换指不同水平分辨率的DEM及其地形参数的转换。尺度转换按照内容可分为对DEM数据本身的转换和DEM提取地形参数的尺度转换；按照尺度转换的方向又分为“尺度上推”(Upscaling，指由细分辨率向粗分辨率转换，强调概括和综合)和“尺度下推”(Downscaling，指由粗分辨率向细分辨率转换，强调具体与细化)。目前，我国学者对数字地形分析中的尺度转换主要涉及两方面，一方面是DEM数据的尺度上推，也称为DEM模型简化和数据压缩。朱长青等 (1999) 在DEM尺度转换中引入小波分析实现DEM数据压缩，此类方法被国内学者广泛采用，如利用DWT、IWT、SPIHT、M 进制小波编码等压

缩 DEM 数据。此外，各种数学方法也运用到DEM简化中来，如滤波分析、点扩散函数法 等；费立凡等(2006) 利用三维Douglas-Peucker算法实现了DEM 自动综合，并取得了较好效果。另一方面是地形因子的尺度转换研究。由于缺乏补充信息，DEM本身进行尺度下推 较为困难，但是，提取的地形因子随尺度的变化在统计上确有规律可循，其研究主要集中在坡度、单位汇水面积和地形湿度指数的尺度下推。如陈燕 (2004) 采用图谱统计分析建立了1:5万与1:1万比例尺坡度的转换图谱，杨勤科 (2008) 采用直方图匹配方法实现坡度的尺度转换，杨昕 (2007，2011) 采用分形方法探讨了黄土高原地区坡度尺度转换模型、单位汇水面积的尺度下推模型等，徐静 (2008) 等实现了地形湿度指数的尺度转换。尺度转换的研究成果有助于获得适宜分辨率下的DEM数据或参数。然而，现有的转换模型中尚不能实现对DEM本身的尺度下推，模型的地域适用性还有待完善。5 DEM 与数字地形分析并行计算 海量数据的高效的处理是当前GIS面临的一大挑战，DEM数据亦呈现多比例尺、多分辨率、海量化的特征。作为高性能地学计算的重要途径，并行计算技术给海量空间数据的处理带来了新的契机。将数字地形分析的计算体系由串行计算转化为并行计算是发展的必然趋势。目前，我国学者在并行DEM构建、并行数字地形分析算法及并行地形可视化等方面做了大量的研究。

5.1 并行 DEM 构建

并行DEM构建的研究主要包括并行构建规则格网DEM、并行构建不规则三角网、并 行提取等高线等。内插算法的并行化是并行构建规则格网DEM的重要研究内容，主要 包括数据并行和主从式计算两种处理模式。近年来，基于LiDAR的DEM获取技术的迅速发展，对DEM构建技术提出了新的要求。传统的并行策略出现技术瓶颈，而基于新型硬件架构的多核并行技术，成为提高规则格网DEM构建能力的重要途径。不规则三角网生成算法主要包括分割合并、三角网增长和逐点插入三种方式，但计算过程较为复杂。三角网生成并行计算已成为研究重点关注的问题。 5.2 并行数字地形分析算法

并行数字地形分析算法的研究成果多集中在邻域统计分析、特征地形要素提取、水文分析、可视性分析等方面。邻域统计型算法是数字地形分析常用的分析方法，通过对邻域统计型算法进行并行化改造，可以有效提高其计算效率和处理规模 。江岭等 (2013)

以坡度算法为样本，从数据并行的角度，对并行计算环境下的数据划分粒度、I/O策略及 结果融合方法进行了分析，构建局部型地形因子的并行计算方法，该方法可快速对局部型地形因子串行算法进行并行化改造，提高算法的执行效率，具有较好的并行性能。刘凯等 (2013) 以地形起伏度算法为例，重点研究了数据划分和光圈效应处理策略，结果显示窗口大小和数据集规模对邻域统计型并行算法效率有较大影响。特征地形要素对地表的空间分布特征具有控制性作用，许多学者采用不同并行方法设计了特征地形要素的并行提取算法，取得了良好的应用效果。水文分析是数字地形分析的一个重要内容，针对其处理海量DEM时常面临数据密集和计算密集问题，我国学者从高性能和高吞吐率两种并行计算模式对水文分析的并行算法进行研究。基于集群 (机器)、多核CPU及GPU等硬件设备，已形成了多种水文分析的高性能计算方法，这些并行算法与串行算法相比，均不同程度地提高了水文分析的计算效率。秦承志等 (2012) 基于GPU实现了DEM预处理算法和多流向算法的并行化，结果表明该并行算法较串行算法的加速比高达 10 倍左右，且该并行策略具有较好的可移植性。与高性能计算不同，高吞吐率计算更强调处理数据的吞吐率。Gong等 (2013)在高通量计算环境下，通过预处理DEM数据，按照低分辨率DEM的分水岭边界实现高分辨率DEM数据进行不规则切分，该算法有效避免了数据割粒度大小不等造成的计算异步问题，但DEM的预处理和后处理如何并行化尚未涉及。可视性分析计算量大且复杂，宋效东等 (2013) 基于