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突破14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛

运动问题

一、 多体平抛运动问题

1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。 2．三类常见的多体平抛运动

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

3. 解题技巧

(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。

(2)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。

【典例1】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．

A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 【答案】 BD

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【典例2】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )

A．t B．2t

2

C.2

t

D.4

t

【答案】C

【解析】 设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝v1＋v2，若两球的抛出速度

L

都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝2(v1＋v2＝2，C项正确。

【跟踪短训】

1. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3。若不计空气阻力，则两小球( )

Lt

A．抛出的初速度大小之比为1∶4 B．落地速度大小之比为1∶3

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