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模型组合讲解——弹簧模型(动力学问题)

李涛

[模型概述]

弹簧模型是高考中出现最多的模型之一,在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现,考查范围很广,变化较多,是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。

[模型讲解]

一. 正确理解弹簧的弹力

例1. 如图1所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )

图1

A. l2?l1

B. l4?l3

C. l1?l3

D. l2?l4

解析:当弹簧处于静止(或匀速运动)时,弹簧两端受力大小相等,产生的弹力也相等,用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时,以弹簧为研究对象,由于其质量为零,无论加速度a为多少,仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F弹与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系,因此,弹簧的弹力也处处相等,与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中,由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用,且弹簧质量都为零,根据作用力与反作用力关系,弹簧产生的弹力大小皆为F,又由四个弹簧完全相同,根据胡克定律,它们的伸长量皆相等,所以正确选项为D。

二. 双弹簧系统

例2. (2004年苏州调研)用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。

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用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块,滑块可无摩擦的滑动,两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上,其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上,传感器b在前,传感器a在后,汽车静止时,传感器a、b的示数均为10N(取g?10m/s2)

图2

(1)若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N,求此时汽车的加速度大小和方向。 (2)当汽车以怎样的加速度运动时,传感器a的示数为零。 解析:(1)F1?F2?ma1,a1?a1的方向向右或向前。

(2)根据题意可知,当左侧弹簧弹力F1'?0时,右侧弹簧的弹力F2'?20N

F1?F2?4.0m/s2 mF2'?ma2

代入数据得a2?

[模型要点]

弹簧中的力学问题主要是围绕胡克定律F?kx进行的,弹力的大小为变力,因此它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系,往往有临界值,我们在处理变速问题时要注意分析物体的动态过程,为了快捷分析,我们可以采用极限方法,但要注意“弹簧可拉可压”的特点而忽略中间突变过程,我们也可以利用弹簧模型的对称性。

[模型演练]

(2005年成都考题)如图3所示,一根轻弹簧上端固定在O点,下端系一个钢球P,球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F,吏球缓慢偏移。若外力F方向始终水平,移动中弹簧与竖直方向的夹角??90且弹簧的伸长量不超过弹性限度,则下面给出弹簧伸长量x与cos?的函数关系图象中,最接近的是( )

?F2'?10m/s2,方向向左或向后 m第2页(共3页)

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图3

答案:D

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