（17） （11） 7 10 6 （5） 2 3
方案比较： 字母对应出现字母对应出现 编号 编码 频率 编号 编码 频率 1 1100 0.07 1 000 0.07 2 00 0.19 2 001 0.19 3 11110 0.02 3 010 0.02 4 1110 0.06 4 011 0.06 10 0.32 5 100 0.32 5 6 101 0.03 方案1的WPL＝2(0.19+0.32+0.21)+4(0.07+0.06+0.10)+5(0.02+0.03)=1.44+0.92+0.25=2.61 方案2的WPL＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3 结论：哈夫曼编码优于等长二进制编码
（4）已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。
初态:
weight parent lchild rchild 1 3 0 0 0 2 12 0 0 0 3 7 0 0 0 4 4 0 0 0 5 2 0 0 0 6 8 0 0 0 7 11 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0
10 0 0 0
11 0 0 0
12 0 0 0
13 0 0 0
weight parent lchild rchild
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 12 7 4 2 8 11 5 9 15 20 27 47 8 12 10 9 8 10 11 9 11 12 13 13 0 0 0 0 0 0 0 0 5 4 3 9 2 11 0 0 0 0 0 0 0 1 8 6 7 10 12 终态
3．算法设计题
以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法： （1）统计二叉树的叶结点个数。 int LeafNodeCount(BiTree T) {
if(T==NULL)
return 0; //如果是空树，则叶子结点个数为0
else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
return 1; //判断该结点是否是叶子结点（左孩子右孩子都为空），若是则返回1
else
return LeafNodeCount(T->lchild)+LeafNodeCount(T->rchild); }
（2）判别两棵树是否相等。
（3）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。 void ChangeLR(BiTree &T) { BiTree temp; if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL) return; else { temp = T->lchild; T->lchild = T->rchild; T->rchild = temp;
} ChangeLR(T->lchild); ChangeLR(T->rchild); }
（4）设计二叉树的双序遍历算法（双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树）。
void DoubleTraverse(BiTree T) {
if(T == NULL) return;
else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL) cout<
cout<
DoubleTraverse(T->lchild); cout<
DoubleTraverse(T->rchild); } }
（5）计算二叉树最大的宽度（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。
[题目分析] 求二叉树高度的算法见上题。求最大宽度可采用层次遍历的方法，记下各层结点数，每层遍历完毕，若结点数大于原先最大宽度，则修改最大宽度。 int Width(BiTree bt)//求二叉树bt的最大宽度
{if (bt==null) return (0); //空二叉树宽度为0 else
{BiTree Q[];//Q是队列，元素为二叉树结点指针，容量足够大
front=1;rear=1;last=1;//front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置
temp=0; maxw=0; //temp记局部宽度, maxw记最大宽度 Q[rear]=bt; //根结点入队列 while(front<=last)
{p=Q[front++]; temp++; //同层元素数加1
if (p->lchild!=null) Q[++rear]=p->lchild; //左子女入队 if (p->rchild!=null) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队 if (front>last) //一层结束， {last=rear;
if(temp>maxw) maxw=temp;//last指向下层最右元素, 更新当前最大宽度 temp=0; }//if }//while
return (maxw);
}//结束width
（6）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。 int Level(BiTree bt) //层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数 {int num=0; //num统计度为1的结点的个数
if(bt){QueueInit(Q); QueueIn(Q,bt)；//Q是以二叉树结点指针为元素的队列
while(!QueueEmpty(Q))
{p=QueueOut(Q); printf(p->data); //出队,访问结点
if(p->lchild && !p->rchild ||!p->lchild && p->rchild)num++;//度为
1的结点
if(p->lchild) QueueIn(Q,p->lchild); //非空左子女入队 if(p->rchild) QueueIn(Q,p->rchild); //非空右子女入队 } }//if(bt)
return(num); }//返回度为1的结点的个数
（7）求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。 [题目分析]因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。
void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度
{BiTree p=bt,l[],s[]; //l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点
int i，top=0,tag[],longest=0; while(p || top>0)
{ while(p) {s[++top]=p；tag[top]=0; p=p->Lc;} //沿左分枝向下 if(tag[top]==1) //当前结点的右分枝已遍历
{if(!s[top]->Lc && !s[top]->Rc) //只有到叶子结点时，才查看路径长度
if(top>longest) {for(i=1;i<=top;i++) l[i]=s[i]; longest=top; top--;}
//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈 }
else if(top>0) {tag[top]=1; p=s[top].Rc;} //沿右子分枝向下 }//while(p!=null||top>0) }//结束LongestPath
（8）输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。
[题目分析]采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b->data值。对应的递归算法如下： void AllPath(BTNode *b,ElemType path[],int pathlen) {
int i;
if (b!=NULL) {
if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) //*b为叶子结点 {
cout << \到根结点路径:\ for (i=pathlen-1;i>=0;i--) cout << endl; } else {
path[pathlen]=b->data; //将当前结点放入路径中 pathlen++; //路径长度增1 AllPath(b->lchild,path,pathlen); //递归扫描左子树 AllPath(b->rchild,path,pathlen); //递归扫描右子树 pathlen--; //恢复环境 } } }