高三数学（理）周练试卷 龙泉中学2017-2018高三数学周练（8）数学（理）试题
A．?
组编人：李光益 使用日期：9月6日 姓名： ????,? 4?2? B．?0,???? 3?? C．????????,? D．?0,?
?4??64?一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 1．已知幂函数y?f(x)的图像过点(3,3)，则log4f(2)的值为（ ）
A．
11 B．? C．2 D．?2 44 2．已知集合A?x6?x?x?0，集合B?xx?2?1，则A A．??1,3? B．??3,1?
?2???B?（ ）
12mx?nx，若x?3是f(x)的极大值点，则m的取值范围为（ ） 21?1? A.(?1,0） B. C.??,??? D. （-?，0）（-?，-）（0，+?）33??212．设定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f??x?，若f?3??1，且3f?x??xf??x??x，则
11．设函数f(x)?3lnx?不等式?x?2018?f?x?2018??27?0的解集为（ ）
A． ?2021,??? B．?0,2014? C． ?0,2020? D． ?2020,??? 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f(x)?(ex?3 C．???,2???3,??? D．??3,2?
3．命题p:ex?e?x?2,命题q:若a?b??，则log2 A．?p
B．p?q
232352525 4．已知a?(),b?(),c?()，则（ ）
555a?0．下列命题正确的是 （ ） b C．?q?p D．?p?q
a3)x为奇函数，则实数a?________． ex?x?1 A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x(单位：C)满足函数关系y
为自然对数的底数，k,b为常数)．若该食品在0C的保鲜时间是192h，在22C的保鲜时间是
14．已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?e是____________．
?x，则曲线y?f(x)在点x??1处的切线方程
?ekx?b (e=2.7183215．已知函数f(x)?x?mx?nx的图像与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值=-4，则
48h， 则该食品在44C的保鲜时间是（ ）
A． 12h B． 20h C． 24h D． 21h
?1?1?9x2?3x?1，则f?lg5??f?lg??（ ）
?5?A． ?1 B． 0 C．2 D． 3
3 7．已知函数f?x?的定义域为R, 当x?0时，f?x??x?2x；当?2?x?2时，f??x???f?x?,
6．已知函数f?x??ln 当x?1时，f?x?1??f?x?1?，则f?8??（ ）
A．4 B．?1 C．0 D．2 8．已知函数f?x??m+n? 。
x116．已知曲线f(x)?x?axlnx在点(1,f(1))(1,f(1))处的切线方程为y??x??b?1,则下列命题
ee是真命题的是 ．
??bb ; ②?x?(0,??),f(x)? ; e4e1③?x0?(0,e),f(x0)?0 ; ④?x0?(1,e),f(x0)?
2e①?x?(0,??),f(x)?三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）
22（1）设U?R，集合A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?(m?1)x?m?0}．若(eUA)B??，
3x?1?x5?3的最大值为M，最小值为m，则M?m等于（ ） x3?12求m的取值范围；
（2）已知命题p:x?1?c(c?0)；命题q:x?5?2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围． 18．（本小题满分12分）
函数f?x??loga?3?ax??a?0,a?1?
（I）当a?2时，求函数f?x?在x??0,1?上的值域；
（II）是否存在实数a，使函数f?x?在?1,2?递增，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
A．0 B．2 C．4 D．6
9．设命题甲：关于x的不等式x?2ax?4?0恒成立，命题乙：设函数f(x)?loga(x?a?2) 在 区间(1,??)上恒为正值，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数f(x)?lnx?tan?（??(0,?2)）的导函数为f?(x)，若使得f?(x0)?f(x0)成立的
x0?1，则实数?的取值范围为（ ）
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高三数学（理）周练试卷 组编人：李光益 使用日期：9月6日 姓名： 19．（本小题满分12分）
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益。现准备
制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。
（I）建立奖励方案的函数模型f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本
要求。
（II）现有两个奖励方案的函数模型：
请考生在第22．23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,动点A的坐标为?1?3sin?,3cos??，其中a?R.在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴）中，直线C的方程为?cos???（I）判断动点A的轨迹的形状；
（II）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
已知a?0，b?0，函数f(x)?|2x?a|?|x?b|的最小值为1． （I）找出a,b的等量关系；
（II） 若2a?b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
??????a.． 3?x ①f(x)??2；②f(x)?4lgx?3.
150 试分析这两个函数模型是否符合公司要求。 20．（本小题满分12分）
a?lnx在点(1,f(1))处的切线与x轴平行． x（I）求实数a的值及f?x?的极值；
2（II）是否存在区间(t,t?)(t?0)，使函数f?x?在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的
3已知函数f(x)?取值范围，若不存在，请说明理由；
21．（本小题满分12分）
12x?mlnx，g(x)?x2?(m?1)x 2 （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间 （Ⅱ）讨论函数f(x)与g(x)图像交点个数
设函数f(x)?
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高三数学（理）周练试卷 龙泉中学2017-2018高三数学周练（8）
数学（理）试题参考答案
∴f?x??组编人：李光益 使用日期：9月6日 姓名： x不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……8分 5②对于函数模型f?x??4lgx?3：
当x??10,1000?时，f?x?是增函数，则f?x?max?f?1000??4lg1000?3?9． ∴f?x??9恒成立．
一．选择题
1-5 ACBBA 6-10 CADDA 11-12 CA 二．填空题
13. _1__ 14．1?e2x?e2y?2?0 15．15 16． ① ③④
三．解答题
B??，得B?A 17．（1）解：易知，A?{?2,?1}，由(eUA)22又因为方程x?(m?1)x?m?0的判别式??(m?1)?0，故B?? 从而B?{?1}或B?{?2}或B?{?2,?1}，
??x4lge1，则g??x???． 5x54lge12lge?1lge2?1g??x??????0，当x?10时，所以g?x?在?10,1000?上是减函数，
x555xxx从而g?x??g?10???1?0．∴4lgx?3??0，即4lgx?3?，∴f?x??恒成立．
555设g?x??4lgx?3?故该函数模型符合公司要求． ……12分
B?{?1}?m?1；B?{?2}?m??；B?{?2,?1}?m?2
综上所述，m?{1,2}；
（2）解：由|x－1| 又p不可能是q的必要条件，所以p不可能是q的充要条件． 所以如果p是q的既不充分也不必要条件，应有c>2. 18． 解析：（1）由题意：f?x??log2?3?2x?，-----------2 令t?3?2x，所以t??1,3?- 所以函数f?x?的值域为?0,log23?； -----------6 （2）令u?3?ax，则u?3?ax在?1,2?上恒正， a?0,a?1，?u?3?ax在?1,2?上单调递减， ?3??3?ax?0，即a??0,1??1,? ?2?又函数f?x?在?1,2?递增，u?3?ax在?1,2?上单调递减，?a?1，即a??0,1?-----12 19． 解：（Ⅰ）设奖励方案函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是： 当x??10,1000?时，①f?x?是增函数；②f?x??9恒成立；③f?x??（Ⅱ）①对于函数模型f?x??x恒成立…3分 5x?2： 150当x??10,1000?时，f?x?是增函数，则f?x?max?f?1000??100020?2??2?9． 15031?x?(a?lnx)1?a?lnx20． 解： (I) f?(x)?x ……………1分 ?22xx1?a?ln1'∵f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行∴f（10）f?()??0 121?lnxlnx∴a?1 ∴f(x)?,x?0， f?(x)??2, xx当0?x?1时，f?(x)?0,当x?1时f?(x)?0,∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,??)单调递减， 故f(x)在x?1处取得极大值1，无极小值 ……………5分 1?lnx(Ⅱ) ?x?1时，f(x)??0， x当x?0时，y???，由(I)得f(x)在(0,1)上单调递增，∴由零点存在原理，f(x)在区间(0,1)存在唯一零点， y 函数f(x)的图象如图所示 ……………7分 2?函数f(x)在区间(t,t?),t?0上存在极值和零点 32??10 1 0?t?1?t??t?1x ??3113??????t? 1?lnt13e?f(t)??0?t?te??11∴存在符号条件的区间，实数t的取值范围为(,), ……………12分． 3e ∴f?x??9恒成立． ∵函数 f?x??f?x??12111??在?10,1000?上是减函数，所以????． ?x150x?x?max15055 态度决定高度 细节决定成败