1.1.1.2 集合的表示

A级：基础巩固练

一、选择题

1．集合{x∈N|x－2<3}的另一种表示形式是( ) A．{0,1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} 答案 B

解析 由x－2<3，得x<5，又x∈N，所以x＝1,2,3,4，即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}．

2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( ) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y)

C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合 答案 D

解析 集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.

?x－y＋1＝0，?

3．方程组?

??2x＋y－4＝0

*

*

B．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5}

的解集可以表示为

①(1,2)；②{(1,2)}；③{x，y|x＝1，y＝2}；

??x＝1，

④?

?y＝2；?

??x＝1，????

?⑤?x，y??

??y＝2????

.

以上正确的个数有( ) A．5 B．4 C．3 D．2 答案 D

解析 由题意知方程组的解为有序实数对，结合列举法和描述法的书写规则，知②为列举法表示集合，⑤为描述法表示集合，故②⑤正确．

4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )

A．3 B．6 C．8 D．10 答案 D

解析 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，

(5,3)，(5,4)}，共10个元素．故选D.

5．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )

A．0 B．2 C．3 D．6 答案 D

解析 ∵z＝xy，x∈A，y∈B，∴z的取值有1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，∴A*B＝{0,2,4}，故集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.

二、填空题

6．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________. 答案 {0,1}

解析 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.

7．已知集合A＝{x|x－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________． 答案 {－1,4}

解析 ∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4.故A＝{x|x－3x－4＝0}＝{－1,4}． 8．给出下列说法：

①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x，y)|x>0，y>0}； ②方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；

③集合{y|y＝x－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相等的． 其中正确的是________(填序号)． 答案 ①③

解析 对于①，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合

??x＝2，中的代表元素为点(x，y)，所以①正确；对于②，方程x－2＋|y＋2|＝0的解为?

?y＝－2，?

2

2

2

?????x＝2，

解集为{(2，－2)}或?x，y??

?y＝－2????

三、解答题

??4???∈Z9．已知集合A＝x∈Z?

?3－x??

??

?，所以②不正确；对于③，集合{y|y＝x2??

－1，x∈R}＝{y|y≥－1}，集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R，这两个集合不相等，所以③正确．

，

(1)用列举法表示集合A； (2)求集合A的所有元素之和．

4

解 (1)由∈Z，得3－x＝±1，±2，±4，解得x＝－1，1,2,4,5,7.又∵x∈Z，∴

3－x

A＝{－1,1,2,4,5,7}．

(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.

B级：能力提升练

10．设y＝x－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B.

解 集合A中的方程为x－ax＋b－x＝0，整理得x－(a＋1)x＋b＝0. 因为A＝{－3,1}，所以方程x－(a＋1)x＋b＝0的两根为－3,1.

??－3＋1＝a＋1，

由根与系数的关系得?

??－3×1＝b，

2

2

2

2

2

??a＝－3，

解得?

??b＝－3.

所以集合B中的方程为x＋6x－3＝0，解得x＝－3±23，所以B＝{－3－23，－3＋23}．