第十一章 《三角形复习课》导学案

一、 知识要点 1、三角形的三边关系：

(1) (2) 2、判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形. 当a最长，且有 时，就可构成三角形.

3、确定三角形第三边的取值范围： < < 4、三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点

锐角三角形三条高线交于三角形 一点，直角三角形三条高线交于 顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 一点。

5、三角形的三条中线交于三角形 一点。 三角形的三条角平分线交于三角形 一点。 8、三角形的主要线段：

三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，

这个顶点 之间的线段叫做三角形的高线.

三角形角平分线的定义：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平

分线。

三角形的中线定义：连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。 9、三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.这就是说，

三角形具有 ，而四边形 。

10、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。直角三角形的两个锐角 。 11、三角形外角和定理： 三角形的外角和等于 12、三角形的外角与内角的关系

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 。三角形的一个外角大于与它不相邻的 。 13、n边形的内角和等于 .多边形的外角和都等于 .

我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（n－2）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。

14、镶嵌：（1）拼接在同一个点的各个角的和等于360度 （2）任意三角形一定可以镶嵌

（3）任意四边形一定可以镶嵌 （4）正六边形可以镶嵌.

注意：只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.

二、当堂训练：

1、在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。 2、如图，__ _是△ACD的外角，∠ADB= 115°，∠CAD= 80°，则∠C = °。 3、下列条件中能组成三角形的是（ ）

A、5cm， 13cm， 7cm B、3cm， 5cm， 9cm C、14cm， 9cm， 6cm D、5cm， 6cm， 11cm

4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是 ;

5、如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= __ __，∠BED= 。 6、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 度。

7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为 度，这个三角形是 三角形。 8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2，则△ABD的面积是 . 9、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数， 问第三条线段应取多少长？

解：

10、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长。 解：

11、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为60cm2，求△ABD的面积