江苏省泰州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 已知集合??={0,1，2，3}，??={?1,0，1}，则??∩??=______． 【答案】{0,1}
【解析】解：∵集合??={0,1，2，3}，??={?1,0，1}， ∴??∩??={0,1}． 故答案为：{0,1}． 利用交集定义直接求解．
本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2. 如果角??始边为x轴的正半轴，终边经过点(2,√3)，那么tan??=______． 【答案】√
23【解析】解：角??始边为x轴的正半轴，终边经过点(2,√3)， ∴tan??=
√3， 2
3故答案为：√．
2
依据任意角的三角函数的定义求出tan??的值， 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
? =(2,3)，? 3. 已知????=(??,1)，若??? //? ??，则实数??=______． 【答案】3
【解析】解：∵??? //? ??； ∴2?3??=0； ∴??=3． 故答案为：3．
根据??? //? ??即可得出2?3??=0，解出x即可． 考查向量坐标的定义，向量平行时的坐标关系．
4. 若幂函数??=????(??∈??)的图象过点(2,√2)，则??=______． 【答案】2
【解析】解：幂函数??=????(??∈??)的图象过点(2,√2)， 则√2=2??， 解得??=2，
112
2
2
故答为：2．
利用待定系数法求出??的值．
本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．
5. 函数??(??)=lg(2???4)的定义域为______． 【答案】{??|??>2}
【解析】解：要使函数有意义，则2???4>0， 解得??>2，
∴函数的定义域为{??|??>2}， 故答案为：{??|??>2}
根据对数函数的性质建立不等式即可求出函数的定义域．
本题主要考查函数定义域的求法，根据函数成立的条件是解决本题的关键，比较基础．
6. 将函数??=sin??的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，所得到的图象的函数解析式为
______． 【答案】??=sin2??
【解析】解：函数??=sin??的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍， 所得到的图象的函数解析式为??=sin2??， 故答案为：??=sin2??
直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．
本题考查的知识要点：函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
7. 已知函数??(??)={??2?1,0≤??<1，则??(??(2))=______． 【答案】4
【解析】解：由分段函数得??(2)=(2)2?1=4?1=?4， 则??(?4)=?(?4)=4， ??(??(2))=??(?4)=4， 故答案为：4．
根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．
本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键.比较基础．
8. 设??=0.32，??=20.3，??=log√22，则a，b，c的大小关系为______(用“<”号连结) 【答案】??
3
1
3
3
3
3
3
1
1
1
3
3
???,?1≤??<0
1
1
1
1
【解析】解：∵0??=20.3>1，??=log√22=2，
∴??
故答案为：??
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
? |=2，=60°，则|??? |=______． ? |=1，|??? ，??9. 已知|??? ?2??【答案】√13
【解析】解：∵|??? |=1,|? ??|=2,=60°，
1
∴??? ?? ??=|??? |?|? ??|cos=2×1×2=1， 22∴|??? ?2? ??|=√??? +4? ???4??? ?? ??=√13；
故答案为：√13．
利用数量积运算法则及其向量的模的平方与向量的平方相等的性质即可得出．
本题考查了向量的数量积公式以及向量的模的平方与向量的平方相等的性质的运用；属于基础题．
10. 函数??(??)=??sin(????+??)(??>0,??>0,?2
??(0)的值为______． 【答案】?√3
【解析】(本题满分为8分)
解：从图象中可以得出，??=2，周期为??,2=从而可得??=??，??=
2????
??
11??12
5??
??
??
?12=2，
=??，得??=2，………(2分)
故??(??)=2sin(2??+??)，………(4分) 代入点(12,0)，可得：2sin(6+??)=2，
5??6
5??
5??
+??=2????+，??∈??，
2
??
??
解得：??=2?????3，??∈??， ∵?2
∴??=0时，可得：??=?3，………(6分) ∴??(??)=2sin(2???3)，…………(7分)
??
??
??