如图所示。
25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共5人
21.设集合A={{1,2},{2,3},{1,3},{?}},计算下列表达式: (1)?A (2)?A (3)??A (4)??A 解:
(1)?A={1,2}?{2,3}?{1,3}?{?}={1,2,3,?}
(2)?A={1,2}?{2,3}?{1,3}?{?}=?
(3)??A=1?2?3??=?
(4)??A=?27、设A,B,C是任意集合,证明 (1)(A-B)-C=A- B?C (2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明
(1) (A-B)-C=(A?~B) ?~C= A?( ~B?~C)= A?~(B?C) =A- B?C (2) (A-C)-(B-C)=(A?~C) ?~(B ?~C)= (A?~C) ?(~B?C)
=(A?~C?~B) ? (A?~C?C)= (A?~C?~B) ?? = A?~(B?C) =A- B?C 由(1)得证。
第七章部分课后习题参考答案
7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA. 解:IA ={<2,2>,<3,3>,<4,4>}
EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}
LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} DA={<2,4>}
13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>} B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}
求A?B,A?B, domA, domB, dom(A?B), ranA, ranB, ran(A?B ), fld(A-B). 解:A?B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} A?B={<2,4>}
domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4}
ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(A?B)={4}
A-B={<1,2>,<3,3>},fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}
求R?R, R-1, R?{0,1,}, R[{1,2}] 解:R?R={<0,2>,<0,3>,<1,3>}
R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}
R?{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}
16.设A={a,b,c,d},R1,R2为A上的关系,其中
R1=?a,a,a,b,b,d?
23求R1R2,R2R1,R1,R2。
解: R1?R2={,,} R2?R1={
R12=R1?R1={,,} R22=R2?R2={,
36.设A={1,2,3,4},在A?A上定义二元关系R,
?,
(1)证明:∵R
∴R
??A?A ∵u-v=u-v ∴R ∴R是自反的
任意的,
任意的,
(2) ∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}, {<2,1>,<3,2>,<4,3>}, {<3,1>,<4,2>}, {<4,1>}, {<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<1,3>,<2,4>}, {<1,4>} }
41.设A={1,2,3,4},R为A?A上的二元关系, ?〈a,b〉,〈c,d〉? A?A , 〈a,b〉R〈c,d〉?a + b = c + d (1) 证明R为等价关系. (2)求R导出的划分. (1)证明:? 任意的, ∴R是对称的 任意的, ∴R是 A×A上的等价关系 (2)∏={{<1,1>}, {<1,2>,<2,1>}, {<1,3>,<2,2>,<3,1>}, {<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>}, {<2,4>,<4,2>,<3,3>}, {<3,4>,<4,3>}, {<4,4>}} 43. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图: (1) {1,2,3,4,6,8,12,24} (2) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 解: (1) (2) 45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式. (a) (b) 解: (a)A={a,b,c,d,e,f,g} R={,,,,,,,, 46.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元. (1)A={a,b,c,d,e} R={,,,,, (1) (2) 项目 (1) (2) 极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e 最大元: e 无 最小元: a 无 第八章部分课后习题参考答案 1.设f :N?N,且 ?1,若x为奇数? f (x)=?x 若x为偶数?2,?求f (0), f ({0}), f (1), f ({1}), f ({0,2,4,6,…}),f ({4,6,8}), f -1({3,5,7}). 解:f (0)=0, f ({0})={0}, f (1)=1, f ({1})={1}, f ({0,2,4,6,…})=N,f ({4,6,8})={2,3,4}, f -1 ({3,5,7})={6,10,14}. 4. 判断下列函数中哪些是满射的哪些是单射的哪些是双射的 (1) f:N?N, f(x)=x2+2 不是满射,不是单射 (2) f:N?N,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余数 不是满射,不是单射 ?1,若x为奇数 (3) f:N?N,f(x)=? 不是满射,不是单射 ?0,若x为偶数?0,若x为奇数 (4) f:N?{0,1},f(x)=? 是满射,不是单射 ?1,若x为偶数 (5) f:N-{0}?R,f(x)=lgx 不是满射,是单射 (6) f:R?R,f(x)=x2-2x-15 不是满射,不是单射 5. 设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,, 第十章部分课后习题参考答案 4.判断下列集合对所给的二元运算是否封闭: (1) 整数集合Z和普通的减法运算。 封闭,不满足交换律和结合律,无零元和单位元