《控制工程基础》课程作业习题 下载本文

第六章 控制系统的误差分析和计算

本章要求学生了解误差的概念,着重掌握稳态误差的计算方法,学会减小或消除稳态误差的途径,并对动态误差做一般了解。

例1 某系统如例图6-1所示,当xi?t??t?1?t?,n?t??0.5?1?t?同时作用时,ess值为多少?

解: 求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。根据劳斯判据该系统稳定。

单位反馈系统的偏差即为误差。当求两个量同时作用时,线性系统的偏差,可利用叠加原理,分别求出每个量作用情况下的偏差,然后相加求出。

例图6-1

E1?s??Xi?s?1?Xi?s??1s21101?0.1s?1s?s?4??s?0.1s?1??s?4?s?0.1s?1??s?4??101?0.1s?1?E2?s?s?s?4????

Xi?s?1?10?1s?0.1s?1??s?4??100.1s?1s?s?4?0.5N?s??sE?s??E1?s??E2?s??e????limsE?s??lims?E1?s??E2?s??s?0s?0

?1?s?0.1s?1??s?4?0.5??0.1s?1? ?lims?2????s?0ss?0.1s?1??s?4??10??ss?0.1s?1??s?4??1011??2.520?0.35

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例2 某随动系统方块图如例图6-2所示,其电机的机电时间常数Tm?JR?0.05s,

KMKE电机电枢电感可忽略,电阻 R?4?,KM?0.1N?m/A,KE?0.1V?s/rad, 功放K3?10,K1?1V/rad,K2?1,试计算当?i?0.1t?1?t?rad及Mc?0.002N?m?1?t?分别作用时,??的稳

态值各为多少?同时作用时,??的稳态值又为多少?

例图6-2a

解: 首先判别该系统稳定。两个输入作用下引起的误差可通过叠加原理求得。

对于给定的系统方块图,首先将Mc的作用点等效地移到K3之后,然后等效地消去小闭环,系统方块图可等效为例图6-2b所示。

例图6-2b

(1)当?i(t)单独作用时, 已知 ?i?0.1t?1?t?rad 则 ?i?0.1s2

??1?s???i?s?1K1K2K3?s?1?1?KEs?10s?1??Tms?1?s?0

ess1?lims???1?s??lims?s?0??1?s???i?s??i?s?

?lims?s?0?0.001?rad?0.1KE10.10.1?0.1?2??K1K2K3?s?1?K1K2K31?1?10s1?KEs?10s?1??Tms?1?(2)当Mc(t)单独作用时,

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R4??Mt??0.002?0.08?V? c 已知

KM0.1 则

R0.08 Mc?s??KMs?1s?Tms?1?KE??2?s??RK1K2K3?s?1?Mc?s?1?KMKEs?10s?1??Tms?1?

ess21s?Tms?1?KE?0.08

?lims???2?s??lims??s?0s?0K1K2K3?s?1?s1?KEs?10s?1??Tms?1???0.080.08?K1K2K31?1?10?0.008?rad?(3)当?i(t)和Mc(t)同时作用时,根据叠加原理,有 ess?ess1?ess2?0.001?0.008?0.009?rad?

1.试求单位反馈系统的静态位置、速度、加速度误差系数及其稳态误差,设输入信号为单位阶跃,单位斜坡和单位加速度,其系统开环传递函数分别如下:

50(1)G?s??

?0.1s?1??2s?1? (2) G?s?? (3) G?s?? (4) G?s??K

s?0.1s?1??0.5s?1?ss2?4s?200K?2s?1??4s?1?s2s2?2s?10?K?

??2. 设单位反馈系统的开环传递函数为

500 G?s??

s?0.1s?1?试求系统的误差级数,当下列输入时,求其稳态误差。 t2 (1)xi?t???1?t?

2 (2)xi?t??1?2t?2t2?1?t? 3.某单位反馈系统闭环传递函数

Xo?s?an?1s?an ?nXi?s?s?a1sn?1???an?1s?an??试证明该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。 4. 试证明:如果控制系统的扰动是一个阶跃函数,那么只要在扰动作用点前有一个积

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分器,就可以消除阶跃扰动引起的稳态误差。

5. 试证明:如果控制系统的扰动是一个斜坡函数,那么只要在扰动作用点前有二个积分器,就可以消除斜坡扰动引起的稳态误差。

6. 试证明:当扰动作用点在前向通道时(如题图6-6(a)所示),加大放大器增益K可使扰动影响减小,但当扰动作用点在反馈通道时(如题图6-6(b)所示),加大K并不能使扰动影响减小。

题图6-6

7. 题图6-7中的积分器1/s对消除阶跃扰动N引起的稳态误差有无好处?试说明之。

题图6-7

8. 对于如题图6-8所示系统,试求N?t??2?1?t?时系统的稳态误差;当xi?t??t?1?t?,n?t???2?1?t?,其稳态误差又是什么?

题图6-8

9.试求下列单位反馈系统的动态速度误差系数 (1) (2)

Xo?s?10 ?Xi?s??s?1?5s2?2s?10Xo?s?3s?10 ?2Xi?s?5s?2s?10?? 10.某单位反馈控制系统的开环传递函数为

100 G?s??

s?0.1s?1?试求当输入为xi?t??1?t?at2?1?t????a?0?时的稳态误差。

11.某单位反馈系统,其开环传递函数为

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G?s??10

s?0.1s?1???a22?t???1?t?时,试求系统稳态误差。 2? (1)试求静态误差系数; (2)当输入为xi?t????a0?a1t? 12.对于如题图6-12所示系统,试求:

(1)系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差; (2)系统在单位斜坡作用下的稳态误差;

(1) 讨论Kh和K对ess的影响。

题图6-12

13.如题图6-13所示系统,当xi?t???10?2t??1?t?时,试求系统的稳态误差;当xi?t??sin?6t?时,试求稳态时误差的幅值。

题图6-13

14.某系统如题图6-14所示,当?i?t??10??60?t?1?t??1?t?时,试求系统的稳态误差。

3s

??题图6-14

15.某随动系统如题图6-15所示,xi?t???m?sin??t?,其最大角速度?m?0.5rad/s,最大角加速度?m?1rad/s2,试求其稳态时误差的幅值。

题图6-15

16.设计一个稳定度<1%的稳压电源,画出其原理线路图,函数方块图,并说明能够达

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