第六章 控制系统的误差分析和计算
本章要求学生了解误差的概念，着重掌握稳态误差的计算方法，学会减小或消除稳态误差的途径，并对动态误差做一般了解。
例1 某系统如例图6-1所示，当xi?t??t?1?t?,n?t??0.5?1?t?同时作用时，ess值为多少？
解: 求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。根据劳斯判据该系统稳定。
单位反馈系统的偏差即为误差。当求两个量同时作用时,线性系统的偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。
例图6-1
E1?s??Xi?s?1?Xi?s??1s21101?0.1s?1s?s?4??s?0.1s?1??s?4?s?0.1s?1??s?4??101?0.1s?1?E2?s?s?s?4????
Xi?s?1?10?1s?0.1s?1??s?4??100.1s?1s?s?4?0.5N?s??sE?s??E1?s??E2?s??e????limsE?s??lims?E1?s??E2?s??s?0s?0
?1?s?0.1s?1??s?4?0.5??0.1s?1? ?lims?2????s?0ss?0.1s?1??s?4??10??ss?0.1s?1??s?4??1011??2.520?0.35
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例2 某随动系统方块图如例图6-2所示，其电机的机电时间常数Tm?JR?0.05s，
KMKE电机电枢电感可忽略，电阻 R?4?,KM?0.1N?m/A,KE?0.1V?s/rad, 功放K3?10，K1?1V/rad,K2?1,试计算当?i?0.1t?1?t?rad及Mc?0.002N?m?1?t?分别作用时，??的稳
态值各为多少？同时作用时，??的稳态值又为多少？
例图6-2a
解: 首先判别该系统稳定。两个输入作用下引起的误差可通过叠加原理求得。
对于给定的系统方块图，首先将Mc的作用点等效地移到K3之后，然后等效地消去小闭环，系统方块图可等效为例图6-2b所示。
例图6-2b
（1）当?i(t)单独作用时， 已知 ?i?0.1t?1?t?rad 则 ?i?0.1s2
??1?s???i?s?1K1K2K3?s?1?1?KEs?10s?1??Tms?1?s?0
ess1?lims???1?s??lims?s?0??1?s???i?s??i?s?
?lims?s?0?0.001?rad?0.1KE10.10.1?0.1?2??K1K2K3?s?1?K1K2K31?1?10s1?KEs?10s?1??Tms?1?（2）当Mc（t）单独作用时，
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R4??Mt??0.002?0.08?V? c 已知
KM0.1 则
R0.08 Mc?s??KMs?1s?Tms?1?KE??2?s??RK1K2K3?s?1?Mc?s?1?KMKEs?10s?1??Tms?1?
ess21s?Tms?1?KE?0.08
?lims???2?s??lims??s?0s?0K1K2K3?s?1?s1?KEs?10s?1??Tms?1???0.080.08?K1K2K31?1?10?0.008?rad?（3）当?i(t)和Mc（t）同时作用时，根据叠加原理，有 ess?ess1?ess2?0.001?0.008?0.009?rad?
1．试求单位反馈系统的静态位置、速度、加速度误差系数及其稳态误差，设输入信号为单位阶跃，单位斜坡和单位加速度，其系统开环传递函数分别如下：
50（1）G?s??
?0.1s?1??2s?1? (2) G?s?? (3) G?s?? (4) G?s??K
s?0.1s?1??0.5s?1?ss2?4s?200K?2s?1??4s?1?s2s2?2s?10?K?
??2. 设单位反馈系统的开环传递函数为
500 G?s??
s?0.1s?1?试求系统的误差级数，当下列输入时，求其稳态误差。 t2 （1）xi?t???1?t?
2 （2）xi?t??1?2t?2t2?1?t? 3．某单位反馈系统闭环传递函数
Xo?s?an?1s?an ?nXi?s?s?a1sn?1???an?1s?an??试证明该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。 4. 试证明：如果控制系统的扰动是一个阶跃函数，那么只要在扰动作用点前有一个积
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分器，就可以消除阶跃扰动引起的稳态误差。
5. 试证明：如果控制系统的扰动是一个斜坡函数，那么只要在扰动作用点前有二个积分器，就可以消除斜坡扰动引起的稳态误差。
6. 试证明：当扰动作用点在前向通道时（如题图6-6（a）所示），加大放大器增益K可使扰动影响减小，但当扰动作用点在反馈通道时（如题图6-6（b）所示），加大K并不能使扰动影响减小。
题图6-6
7. 题图6-7中的积分器1／s对消除阶跃扰动N引起的稳态误差有无好处？试说明之。
题图6-7
8. 对于如题图6-8所示系统，试求N?t??2?1?t?时系统的稳态误差；当xi?t??t?1?t?,n?t???2?1?t?，其稳态误差又是什么？
题图6-8
9．试求下列单位反馈系统的动态速度误差系数 (1) (2)
Xo?s?10 ?Xi?s??s?1?5s2?2s?10Xo?s?3s?10 ?2Xi?s?5s?2s?10?? 10．某单位反馈控制系统的开环传递函数为
100 G?s??
s?0.1s?1?试求当输入为xi?t??1?t?at2?1?t????a?0?时的稳态误差。
11．某单位反馈系统，其开环传递函数为
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G?s??10
s?0.1s?1???a22?t???1?t?时，试求系统稳态误差。 2? （1）试求静态误差系数； （2）当输入为xi?t????a0?a1t? 12．对于如题图6-12所示系统，试求：
（1）系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差； （2）系统在单位斜坡作用下的稳态误差；
（1） 讨论Kh和K对ess的影响。
题图6-12
13．如题图6-13所示系统，当xi?t???10?2t??1?t?时，试求系统的稳态误差；当xi?t??sin?6t?时，试求稳态时误差的幅值。
题图6-13
14．某系统如题图6-14所示，当?i?t??10??60?t?1?t??1?t?时，试求系统的稳态误差。
3s
??题图6-14
15．某随动系统如题图6-15所示，xi?t???m?sin??t?，其最大角速度?m?0.5rad/s，最大角加速度?m?1rad/s2，试求其稳态时误差的幅值。
题图6-15
16．设计一个稳定度<1%的稳压电源，画出其原理线路图，函数方块图，并说明能够达
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