到要求的条件。

17．某系统如题图6-17所示， （1）试求静态误差系数；

（2）当速度输入为5rad／s时，试求稳态速度误差。

题图6-17

18．某系统如题图6-18所示，其中U（s）是外来信号，为加到设备的输入，试求U（s）为阶跃信号0.1单位下的稳态误差。

题图6-18

19．某系统如题图6-19所示，

（1）当不存在速度反馈（b=0）时，试求单位斜坡输入引起的稳态误差； （2）当b=0.15时，试求单位斜坡输入引起的稳态误差。b为速度反馈系数。

题图6-19

20. 某系统的方块图如题图6-20所示。

（1）当输入xi?t???10t??1?t?时，试求其稳态误差； （2）当输入xi?t??4?6t?3t2?1?t?

??时，试求其稳态误差。

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题图6-20

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第七章 控制系统的综合与校正

通过本章学习明确在预先规定系统性能指标情况下，如何选择适当的校正环节和参数使系统满足这些要求，因此应掌握系统的时域性能指标、频域性能指标以及它们之间的相互关系，各种校正方法的实现。本章侧重利用伯德图去分析和综合控制系统。要求学生了解开环伯德图与反馈系统性能的关系，学会希望伯德图的确定方法、PID调节器的作用，学会根据希望对数频率特性和系统固有环节对数频率特性确定串联校正装置。

例1 某单位反馈系统校正前开环传递函数为

100 G1?s??

s?0.04s?1??0.01s?1?校正后开环传递函数为

100?0.5s?1? G2?s?? s?5s?1??0.04s?1??0.01s?1? 1．试求校正前后相位裕度，校正前后系统稳定否？

2．说明校正后闭环时域指标（单位阶跃时之ts和Mp及闭环频域指标?r和Mr大致为多少？

3．校正装置传递函数是什么？试设计相应的有源校正网络。

解：该题有助于了解开环伯德图与反馈系统性能的关系，首先画出系统校正前后的开环幅频特性伯德图（如例图7-1a），从图中可直接得出剪切频率?c，然后根据有关公式即可求出各项性能指标。

例图7-1a

1．由校正前的伯德图可见

?c1?45rad/s

则 ?1?180???90??arctan?45?0.04??arctan?45?0.01??4.8? 故校正前系统接近临界稳定，稳定储备很差。

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?? 由校正后的伯德图可见 ?c2?10rad/s 则

?1?180???90??arctan?10?5??arctan?10?0.5??arctan?10?0.04??arctan?10?0.01??52.3?

?? 故校正后系统稳定，且稳定裕度有较大提高。

?3?425?100'2. ?3???20rad/s

?3??425?100则

'?320h???10?22Mr?h?110?1??1.222h?110?1' ?r??2?3?2?20?6.3?rad/s?

Mp?100?Mr?1?%?100?1.222?1?%?22.2%ts?1?3.5?8??c???c/?2?1?3.5????8??0.73?s??10?10/2???3． Gj?s??G2?s?0.5s?1 ?G1?s?5s?1 相应的有源校正网络可取例图7-1b所示的电路。

例图7-1b

例2 已知一直流电动机调速系统如例图7-2a所示，其电机机电时间常数

JRTm??0.5s，反电势系数KE?0.1V?s/rad,KM?0.1N?m/A,R?4?,，功率放大器

KMKEG1?s??10，测速反馈系数Kn?0.1V?s/rad,T2?12.5ms,Gj?s?为校正放大器传递函数。

0.05s?1 1. 例图7-2b曲线I为Gj?s??10时的开环传递函数的对数幅频特性，试求出转折频率，系统闭环稳定否； 2．若Gj?s??0.5s?1，试画出开环对数幅频特性怕德图，注出转折频率，剪切频率，并s求出相角裕量, 系统闭环稳定否？

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例图7-2a

例图7-2b

解: 本题是实际应用题，代入实际参数时应注意量纲一致。

1．设小闭环传递函数为G2?s?

111?KM?KE10RJs??则 G2?s??

11RJ0.5s?11??KM??KEs?1RJsKMKE 设开环传递函数为G0?s? 则

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