fi(t)D3D1D2题图2-19

20．如题图2-20，?是角速度，t是时间变量，其中，

试求F1?s?、F2?s?和F3?s?。

ωt0

题图2-20

21．对于如题图2-21所示系统，D为粘性阻尼系数。试求 （1）从作用力f1?t?到位移x2?t?的传递函数； （2）从作用力f2?t?到位移x1?t?的传递函数； （3）从作用力f1?t?到位移x1?t?的传递函数； （4）从作用力f2?t?到位移x2?t?的传递函数。

16

f1(t)

f2(t)D

题图2-21

22． 试求题图2-22所示的各种波形所表示的函数的拉氏变换。

题图2-22

23. 试求下列卷积。

（1）1*1 （2）t*t

（3）t?e

（4）t?sint

24. 试求题图2-24所示机械系统的作用力f（t）与位移x（t）之间关系的传递函数。

t 17

D 题图2-24 25．题图2-25所示f（t）为输入力，系统的弹簧刚度为k，轴的转动惯量为J, 阻尼系数为D, 系统的输出为轴的转角θ（t），轴的半径为r，求系统的传递函数。

D

题图2-25 26. 试求题图2-26所示系统的传递函数。

题图2-26

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第三章 时域瞬态响应分析

时域分析是重要的分析方法之一。本章要求学生了解系统在外加作用激励下，根据所描述系统的数学模型，求出系统的输出量随时间变化的规律，并由此确定系统的性能，了解系统的时间响应及其组成；掌握脉冲响应函数等概念，掌握一阶、二阶系统的典型时间响应和高阶系统的时间响应以及主导极点的概念，尤其应熟练掌握一阶及二阶系统的阶跃响应和脉冲响应的有关内容。

例1 某系统如例图3-1所示，试求其无阻尼自振角频率?n，阻尼比ζ，超调量Mp，

峰值时间tp调整时间ts（进入±5%的误差带）。

例图3-1

解： 对于例图3-1所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。

100X?s?s?50s?4?10050 o ???22100Xi?s?s?50s?4??25s?2?0.2?5s?11??0.02s?50s?4? 所以 ?n?1?0.2?rad/s?5??0.2???1??2???0.21?0.22Mp?etp?ts??e2?52.7%2

??n1??3??0.21?0.2?16.03?s???n?3?75?s?0.2?0.2例2 设单位反馈系统的开环传递函数为

2s?1 G?s??2

s试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。

解: 欲求系统响应，可先求出系统的闭环传递函数，然后求出输出变量的象函数，拉氏反变换即得相应的时域瞬态响应。

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Xo?s??Xi?s?2s?12s?1s2? 2s?1?s?1?21?2s 1．当单位阶跃输入时，xi?t??1?t?，则

1s

Xo?s?2s?11111Xo?s???Xi?s??????2s2Xi?s?s?s?1??s?1?s?1Xi?s?? 所以 xo?t??1?te?t?e?t?1?t?

2. 线性定常系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号响应求导得

出。当单位脉冲输入时，

xi?t????t??d?1?t?? dt????d1?te?t?e?t则 xo?t???1?t??2e?t?te?t?1?t?

dt??????例3 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为

0.4s?1 G?s??

s?s?0.6?试求系统对单位阶跃输入的响应，并求其上升时间和最大超调量。

解： 求解系统的阶跃响应可用例2的思路。这里需要注意，由于求出的系统传递函数不是典型的二阶振荡环节，其分子存在微分作用，因此采用欠阻尼二阶系统公式求其上升时间和最大超调量将引起较大误差，故宜按定义求其值。

0.4s?1X?s?s?s?0.6?0.4s?1?2 o?

0.4s?1Xi?s?s?s?11?s?s?0.6? 当xi?t??1?t?时，

Xi?s??1sXo?s?0.4s?111?Xi?s??2???22Xi?s?s?s?1ss??1??3??s?????2??2????1?3???3??s???? 2?15???2?

Xo?s??进行拉氏反变换，得

???333??t/2?? xo?t???1?ecost?sint??1?t? ???2152?????求其上升时间，即求首次到达稳态值的时间，则有

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