《控制工程基础》课程作业习题 下载本文

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题图3-22

23.试分析题图3-23所示各系统稳定否,输入撤除后这些系统是衰减还是发散,是否振荡?

题图3-23

24.某高阶系统,闭环极点如题图3-24所示,没有零点,请估计其阶跃响应。

题图3-24

25.两系统的传递函数分别为

G1?s??21和G2?s?? 2s?1s?1当输入信号为1(t)时,试说明其输出到达各自稳态值的63.2%的先后。

26. 对于如题图3-26所示的系统,当xi?t??5?1?t??1?t????时,分别求出τ=0.01s、30s,t=3s、9s、30s时的xo?t?值,并画出xo?t?的波形。

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题图3-26

?o?t??xo?t??15xi?t?, 27. 某系统的微分方程为3x(1)试求系统单位脉冲过渡函数g?t1??0.3时的t1值;

(2)试求系统在单位阶跃函数作用下xo?t2??15时的t2值。 28. 某位置随动系统的输出为

Xo?s??2s?3

3s2?7s?1试求系统的初始位置。

29.题图3-29为仿型机床位置随动系统方块图,试求该系统的阻尼比,无阻尼自振角频率,超调量,峰值时间及过渡过程时间。

题图3-29

30.设各系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数。

(1) g?t??0.35e?2.5t (2) g?t??asin?t?bcos?t (3) g?t??0.5t?5sin?3t?????? 3?(4) g?t??0.2e?0.4t?e?0.1t

31.设系统的单位阶跃响应为xo?t??81?e?0.3t,求系统的过渡过程时间。 32.试求下列系统的脉冲响应函数,G(s)为系统传递函数。

s?3(1)G?s??2

s?3s?2(2)G?s??s2?3s?5?????s?1?2?s?2?

33.一电路如题图3-33所示,当输入电压

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?0V?ui?t???5V?0V?t?00?t?0.1s t?0.1s试求uo?t?的响应函数。

题图3-33

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第四章 控制系统的频率特性

本章要求学生掌握频率特性的概念,明确频率特性与传递函数的关系,系统的动刚度与动柔度的概念,掌握频率特性的表示方法以及频率特性与时间响应之间的关系,各基本环节及系统的极坐标图和伯德图的画法,闭环频率特性及相应的性能指标,为频域分析系统的稳定性以及综合校正打下基础。要求学生能够由已知的系统传递函数画出乃氏图和伯德图,也能够根据系统频率特性曲线求出系统的传递函数。

例1 某系统传递函数为G?s??1?27?,当输入为sin?t?45??时,试求其稳态输出。

7?33s?2?解: 当给一个线性系统输入正弦函数信号时,其系统输出为与输入同频率的正弦信号,

其输出的幅值与相角取决于系统幅频特性与相频特性。

已知 G?s??则 G?j???A????7 3s?273j??27

9?2?4

3?????????arctan???2?又有 xi?t??则

171?2?sin?t?45?? 7?3??2?1A?????3?7?2??3?7?2?9???4?3?2?24

????45???arctan????45??0??32??23?所以 xo?t??2?2?sin?t? 4?3?例2 某最小相位系统的开环频响试验数据如例表4-2所示,试画出其对数幅频特性,

并确定其传递函数。

例表4-2

解: 首先根据例表4-2的数据绘出如例图4-2的系统幅频特性曲线。

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例图4-2

将绘出的曲线用折线逼近,得

K?T2s?1?2 G?s??

s?T1s?1???1rad/s即f?1Hz,该频率点的幅值由曲线可见为30dB。 2? 解 20lgK=30dB

得 K≈31.6

由例图4-2测得转角频率 f1?0.59Hz,则

1?0.27?s?2??0.59

1T2??0.035?s?2??4.6T1?f2?4.6Hz

所以所测系统的传递函数近似为

31.6?0.035s?1?2 G?s??

s?0.27s?1?

1. 用分贝数(dB)表达下列量。

(1)2; (2)5; (3)10; (4)40; (5)100; (6)0.01;

(7)1; (8) 0。

2. 当频率?1?2rad/s和?2?20rad/s时,试确定下列传递函数的幅值和相角。 (1)G1?s??110; (2)G2?s??

s?0.1s?1?s101; (2)G2?j??? j?j??0.1j??1?3. 试求下列函数的幅频特性A???,相频特性????,实频特性U???和虚频特性V???。 (1)G1?j???4.某系统传递函数??s??5,当输人为5cos4t?30?时,试求系统的稳态输出。

0.25s?1??5.某单位反馈的二阶Ⅰ型系统,其最大超调量为16.3%, 峰值时间为114.6ms,试求其开环传递函数,并求出闭环谐振峰值Mr和谐振频率?r。

6. 题图4-6均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线,试写出其开环传递函数。

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