第一节_全等三角形的性质和判定-学而思培优 下载本文

第一节 全等三角形的性质和判定

一、课标导航

二、核心纲要

1.基本概念 (1)全等形:能够完全重合的两个图形叫全等形.

(2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

(3)对应顶点、对应边、对应角:把两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点;重合的

/边叫做对应边;重合的角叫做对应角.如下图所示:A与A,B与B,C与C是对应顶点;AB与

//A/B/,AC与A/C/,BC与B/C/是对应边;?A与?A/,?B与?B/,?C与?C/是对应角.

2.表示符号

“≌”;如右图所示,?ABC??ABC.

注:书写全等三角形时要求对应顶点写在对应位置上.

3.要想正确地表示两个三角形全等,找对应边和对应角是关键,常用的方法有 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边是对应边. (4)有公共角的,公共角是对应角. (5)有对顶角的,对顶角是对应角.

(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小;角 是对应边(或对应角).

4.全等量角形的性质

(1)全等三角形对应边相等. (2)全等三角形对应角相等.

(3)全等三角形的周长、面积相等.

(4)全等三角形对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等.(此结论在证明中不能直接用)

5.全等三角形的判定

(1) -般三角形全等判定方法

①三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”);

②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”);. ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”);

④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). (2)直角三角形全等判定方法 ①特殊方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”);

②一般方法:SAS,ASA,AAS.

注:切记“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;判定两个三角形全等必不可少的条件至少有一条边对应相等. 6.判定三角形全等的基本思路(“题目中找,图形中看”)

7.全等三角形的图形有以下几种典型形式 (1)平移全等型

(2)对称全等型

(3)旋转全等型

本节重点讲解:一个概念,一个思路,三类图形,四个性质,五个判定,

三、全能突破

基 础 演 练

?1.如图12-1-1所示,将△AOB绕点0按逆时针方向旋转45后得到?AOB,若?AOB?15,则

//???AOB的度数是( ).

A.20o B.30? C.35? D.40?

2.如图12 -1-2所示,给出下列四组条件:

①AB?DE,BC?EF,AC?DF; ?②AB?DE,?B??E,BC?EF;

③?B??E,BC?EF,?C??F;

④AB?DE,AC?DF,?B??E.

其中,能使△A BCcn△DEF的条件共有( ).

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

3.如图12 -1-3所示,AB?CD,AD?CB,AC、BD相交于点0,图中有( )对全等三角形.

A.2 B.3 C.4 D.5

4.如图12 -1-4所示,△ABC绕点A旋转180得到△AED, (1)则DE与BC的位置关系是 ,数量关系是 (2)若s?ABC?24,则s?ADE?

(3)若AC?2,BC?4,?ADE的周长为偶数,则AE的长为

5.如图12 -1-5所示,AB?CD,OA?OC,OB?OD,OP是?BOD的平分线,求证:?AOP??COP.

o

6.如图12 -1-6所示,点A、C、B、D在同一条直线上,BE//DF,?A??F,AB?FD.求证:AE?FC.

7.如图12 -1-7所示,AB//ED,点F、点C在AD上,BC//EF,AB?DE,求证:AF?DC.

8.如图12 -1-8所示,AE?AB,BC?AB,AE?BA,ED?AC.求证:ED?AC.

9.如图12 -1-9所示,给出五个等量关系:①AD?BC, ②AC?BD, ③CE?DE, ④?D??C,

⑤?DAB??CBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写

出一种情况),并加以证明. 已知: 求证: 证明:

能 力 提 升

10.如图12 -1-10所示,将Rt△ABC(其中?B?34,?C?90)绕A点按顺时针方向旋转到?AB1C1的

位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于( )

??A.56? B.68o C.124? D.180o

11.如果△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x?2,2x?1,若这两个三角形全等,

则x等于( ).

77A. B.3 C.3或 D.4 33

12.如图12 -1-11所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点画位置不同的三角形,使 所画的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可画出( )个. A.2 B.4 C.6 D.8

13.如图12 -1-12所示,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折形成的,若?BAC?138,则∠EFC的度数为

?

14.如图12 -1-13所示,点A在DE上,点F在AB上,且AC?CE,AB?3,?1??2??3,则DE的长 为

15.如图12 -1-14所示,已知AC与BD相交于点E,AE?AB?1,AE?DC,AD?BE,?ADC??DEC, 则CE的长为

16.如图12 -1-15所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且BF?AC,FD?CD.求证:BF?AC;

17.如图12 -1-16所示,已知AE?AB,AF?AC,AE?AB,AF?AC, 求证:(1)FC?BF;(2)EC?BF.