第一节_全等三角形的性质和判定-学而思培优 下载本文

18.在△ABC中,?ACB?90,AC?BC,直线L经过顶点C,过A、B两点分别作Z的垂线AE、BF,垂足分别为E、F.

(1)如图12-1-17(a)所示,当直线L不与底边AB相交时,求证:EF?AE?BF.

(2)当直线L绕点C旋转到图12-1-17(b)的位置时,猜想EF、AE、BF之间的关系,并证明.

(3)当直线L绕点C旋转到图12-1-17(c)的位置时,猜想EF、AE、BF之间的关系,直接写出结论.

?

19.(1)如图12 -1-18所示,BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,CA?BP,点Q在CE上,QC

?AB,探究PA与AQ之间的关系;

(2)若把(1)中的△ABC改为钝角三角形,AC?AB,?A是钝角,其他条件不变,上述结论是否成立? 画出图形并证明你的结论,

中 考 链 接

20.(2012.北京)如图12 -1-19所示,点E、A、C在同一条直线上,AB//CD,AB?CE,AC?CD.

求证:BC?ED.

21.(2012.湖南衡阳)如图12 -1- 20所示,AF?DC,BC//EF,请只补充一个条件,使得△ABC≌△DEF,

并说明理由.

22.(2011.四川内江)如图12 -1- 21所示,在Rt△ABC中,?BAC?90,AC?2AB,点D是AC的中

点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.

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巅 峰 突 破

23.如图12 -1- 22所示,在△ABC中,E、D分别是边AB、AC上的点,BD、CE交于点F,AF的延长线交BC于点H,若?1??2,AF?AD,则图中全等三角形共有( )对.

A.4 B.5 C.6 D.7

24.若两个三角形的两边和其中一边上的高对应相等,则这两个三角形第三边所对的角的关系是

25.在△ABC中,高AD和BE所在直线相交于点F,且BF?AC,则∠ABC的度数为