总侧侧向压力：E?Ea?Ew?89.7kNm

【例题】某重力式挡土墙高5m ，墙顶宽0.5m，墙底宽1.7m。墙背直立，光滑，填土面水平，墙体

3?重度为?k?24kNm3，墙后填土为无粘性土，内摩擦角??38，重度??18kNm，墙底摩擦系数

??0.8，地基承载力设计值f?200kPa。验算挡土墙的抗倾覆和抗滑移稳定性。

12??htan2(45??)?53.5kNm 221 挡土墙的自重：G?(0.5?1.7)?5?24?132kNm

2解： 土压力：Ea?72?0.8?60?1.45?1.611.653.5?1.67稳定性验算：

0.8?132ks??1.971.353.5kt? 所以稳定性满足要求。

作业：《土质学与土力学》P163页第3题

习题：

1. 已知填土的γ＝20kN／m 3，φ＝28°，墙与土之间δ＝0，墙背垂直，填土水平。墙高6m，求静止、主动、被动土压力。

2. 某挡土墙，高4m，墙背垂直光滑，墙后填土水平，填土为粘性土，γ＝18kN/m3，φ＝36°，c＝10kPa，求作用在墙上的主动土压力和被动土压力。

3. 两挡土墙如图所示，用库仑理论计算作用在墙背上的主动土压力，并分析它们之间的差别。

【知识点3】朗肯土压力理论和库仑理论的比较

朗肯土压力理论和库仑理论分别根据不同的假定，以不同的分析方法计算土压力。只有当墙背垂直（

）、光滑

，填土面水平

时，两种理论计算的结果才相同，否则将得出

不同的结果。

朗肯土压力理论应用半空间体中的应力状态和极限平衡条件的概念比较清楚，公式简单、便于记忆；对粘性土和无粘性土都可以直接计算，故在工程中得到广泛的应用。但为了符合半空间的应力状态，必须假定墙背垂直（

）、光滑

，填土面水平

，因而其它情况时计算复杂，并

由于忽略了墙背与填土的摩擦力，使计算的主动土压力偏大，而计算的被动土压力偏小。

库仑土压力理论根据墙后土楔体的静力平衡条件推导出土压力的计算公式，考虑了墙背与填土的摩擦力，并可用与墙背倾斜和填土面倾斜的情况。但由于该理论假定填土为无粘性土，因此不能用库仑理论的原始公式直接计算粘性土和粉土的土压力。另外，库仑理论假定墙后填土破坏面为一平面，实际上多是曲面，计算结果与按曲线滑动面计算有一定的误差。在通常情况下，计算的主动土压力与实际相差约 2 ％～ 10 ％，但被动土压力相差约 2 ～ 3 倍，甚至更大。

【例题】库仑土压力理论的基本假定是什么？适用于什么范围？

分析：答：假定为：墙后的填土是理想的散粒体；滑动破坏面为通过墙踵的平面；滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形。库仑土压力理论的适用范围很广，它可用于填土面形状任意、墙背倾斜情况，并可考虑墙背实际的摩擦角，但应注意只能求解墙后填土为无粘性土，对粘性土不能用该理论求解。

【例题】 挡土墙主要有有哪几种类型？各有什么特点？各自适用于什么条件？挡土墙设计中需要进行哪些验算？

分析：答：①重力式挡土墙。这种形式的挡土墙通常由块石或素混凝土砌筑而成。靠自身的重力来维持墙体稳定，墙体的抗拉、抗剪强度都比较低。它具有结构简单、施工方便、易于就地取材等优点，在工程中应用较广。

②悬壁式挡土墙。一般是用钢筋混凝土建造，它是由三个悬臂组成。墙的稳定主要靠墙踵悬臂上的土重维持，墙体内的拉应力由钢筋承受。这类挡土墙的优点是能充分利用钢筋混凝土的受力特点，墙体截面尺寸较小，在市政工程以及厂矿储库中较常使用。

③扶壁式挡土墙。当墙高较大时，悬臂式挡土墙的立臂推力作用产生的弯矩与挠度较大，为了增加立臂抗弯性能和减少钢筋用量，常沿墙的纵向每隔一定距离设一道扶臂。墙体稳定主要靠扶臂间土重维持。

稳定性验算：包括抗倾覆稳定和抗滑移稳定验算，必要时还要进行地基深层稳定性验算；地基承载力验算；墙身强度验算。

习题：

1. 朗金土压力理论和库仑土压力理论的假定条件是什么？ 2. 对朗金土压力理论和库仑土压力理论进行比较和评论。

第七章 土坡和地基的稳定性

本章节包括7个知识点，土坡的稳定性的概念、无粘性土和粘性土的土坡稳定性、土体抗剪强度指标及稳定安全系数的选择、地基的稳定性及提高抗滑稳定性的方法，其中必须掌握的知识点是熟悉土坡稳定分析的基本概念。

基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的是土坡稳定分析的相关概念。

在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点重要公式及题型要熟记，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。

【知识点1】土坡的稳定性的相关概念

土坡是指具有倾斜坡面的土体。通常可分为天然土坡 ( 由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河岸坡等 ) 和人工土坡 ( 经人工开挖的土坡和填筑的土工建筑物边坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等 ) 。

当土坡的顶面和底面都是水平的，并延伸至无穷远，且由均质土组成时，则称为简单土坡。 由于土坡表面倾斜，在土体自重及外荷作用下，土体将出现自上而下的滑动趋势。土坡上的部分岩体或土体在自然或人为因素的影响下沿某一明显界面发生剪切破坏向坡下运动的现象称为滑坡。

影响土坡滑动的因素复杂多变，但其根本原因在于土体内部某个面上的剪应力达到了抗剪强度，使稳定平衡遭到破坏。因此，导致土坡滑动失稳的原因可有以下两种：

(1) 外界荷载作用或土坡环境变化等导致土体内部剪应力大，例如路堑或基坑的开挖、堤坝施工中上部填土荷重的增加、降雨导致土体饱和增加重度、土体内地下水的渗流力、坡顶荷载过量或由于地震、打桩等引起的动力荷载等；

(2) 外界各种因素影响导致土体抗剪强度降低，促使土坡失稳破坏，例如超孔隙水压力的产生，气候变化产生的干裂、冻融，粘土夹层因雨水等侵入而软化，以及粘性土蠕变导致的土体强度降低等。

【知识点2】无粘性土坡的稳定性

任一坡度为

的均质无粘性土坡。假设坡体及其地基为同一种土，并且完全干燥或完全浸水，即不

存在渗流作用。由于无粘性土土粒间缺少粘聚力，因此，只要位于坡面上的土单元体能保持稳定，则整个土坡就是稳定的。

抗滑力和滑动力的比值称为稳定安全系数，用 K 表示，亦即

由上可见，对于均质无粘性土坡，理论上土坡的稳定性与坡高无关，只要坡角小于土的内摩擦角 ( <

) ， K> l ，土体就是稳定的。当坡角与土的内摩擦角相等 (

＝

) 时，稳定安全系数 K = l ，

此时抗滑力等于滑动力，土坡处于极限平衡状态，相应的坡角就等于无粘性土的内摩擦角，特称之为 自然休止角 。通常为了保证土坡具有足够的安全储备，可取 K ≥ 1.3 ～ 1.5 。

当无粘性土坡受到一定的渗流力作用时，坡面上渗流溢出处的单元土体，除本身重量外，还受到渗流力

(为水头梯度，顺坡流出

) 的作用，若渗流为顺坡出流，则溢出处渗流及渗流

，且此时对于单位土体来说，

力方向与坡面平行，此时使土单元体下滑的剪切力为

土体自重 G就等于浮重度 ，故土坡的稳定安全系数变为：

可见，与不存在渗流作用时相比，相差 作用时，无粘性土坡的稳定安全系数约降低一半。

【知识点3】粘性土坡的稳定性

倍，此值约为 1 ／ 2 。因此，当坡面有顺坡渗流

粘性土坡由于剪切而破坏的滑动面大多为一曲面，破坏前，一般在坡顶首先出现张力裂缝，然后沿某一曲面产生整体滑动。此外，滑动体沿纵向也有一定范围，并且也是曲面，为了简化，分析时往往按条形平面应变问题处理。粘性土坡常用的稳定分析方法有整体圆弧滑动法、条分法、稳定数法等 ( 包含总应力法或有效应力法 ) 。

1 整体圆弧滑动法土坡稳定分析

对于均质简单土坡，假定土坡失稳破坏时滑动面为一圆柱面，将滑动面以上土体视为刚体，并以其为脱离体，分析在极限平衡条件下其上作用的各种力，而以整个滑动面上的平均抗剪强度与平均剪应力之比来定义土坡的稳定安全系数，即

由于计算安全系数时，滑动面为任意假定，并不是最危险的滑动面，因此所求结果并非最小安全系数。通常在计算时须假定一系列的滑动面，进行多次试算，计算工作量颇大。为此，费勒纽斯通过大量计算分析，提出了确定最危险滑动面圆心的经验方法，一直沿用至今。该法主要内容如下：

（ 1 ）对于均质粘性土坡，当土的内摩擦角 可由图中(a) BO 与 CO 两线的交点确定，图中

（ 2 ）当、

＝ 0 时，其最危险滑动面常通过坡脚。其圆心位置及

的值可根据坡角由表查出。

> 0 时，最危险滑动面的圆心位置可能在图(b) 中 EO 的延长线上。自 O 点向外取圆心

．．．．，分别作滑弧，并求出相应的抗滑安全系数 K 1 、 K 2 ·····，然后绘曲线找出

最小值，即为所求最危险滑动面的圆心 O m 和土坡的稳定安全系数 K min 。

（ 3 ）当土坡非均质，或坡面形状及荷载情况比较复杂时，还需自 O m 作 OE 线的垂直线，并在垂线上再取若干点作为圆心进行计算比较，才能找出最危险滑动面的圆心和土坡稳定安全系数。

图7.26确定最危险滑动面圆心位置示意图

当土坡外形和土层分布都比较复杂时，最危险滑动面不一定通过坡脚，此时费伦纽斯法不一定可靠。 表 7.8不同边坡的

坡 比 坡 角 、

数据表

坡 角 坡 比 1 ：0．58 1 ：1 1 ：1．5 1 ：2 60° 29° 40° 1 ：3 18.43° 25° 35° 45° 33.79° 26.57° 28° 26° 25° 37° 35° 35° 1 ：4 1 ：5 14.04° 11.32° 25° 25° 37° 37°