?z2?4p0?c2?95.6kPa

（3）

lz?18,?1,查表得：?c3?0.205 bb?z3?4p0?c3?82kPa

（4）

lz?18,?2,查表得：?c4?0.137 bb?z4?4p0?c4?54.8kPa

（5）

lz?18,?3,查表得：?c5?0.099 bb?z5?4p0?c5?39.6kPa

2 何谓基底压力？影响基底压力分布的因素有哪些？工程实践中对基底压力分布作了怎样的简化？ 答：基底压力：作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，也称为接触压力。其反作用力即地基对基础的作用力，称为地基反力。

影响基底压力分布的因素有很多如：基础的形状、平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用荷载的大小及性质、地基土的性质等。精确地确定基底压力是一个相当复杂的问题。目前在工程实践中，一般将基底压力分布近似按直线考虑，根据材料力学公式进行简化计算。

【知识点3】地基土中附加应力计算

地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有自重应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。

1 、 竖向集中力下的地基附加应力

式中

——集中力作用下的地基竖向附加应力系数，简称集中应力系数，可按

由表查得。

由于竖直向集中力作用下地基中的应力状态是 轴对称空间 问题，因此可以在通过 P 作用线所切出的任意竖直面上进行

分布特征的计算。

（ 1 ） 、在集中力 P 作用线上的 在 P 作用线上， r ＝ 0 ，则

分布

当 z ＝ 0 时， 当

时，

。

＝ 0 。

可见，沿 P 作用线上 的分布是随深度增加而递减，如图所示。

图7.10集中力作用下土中应力

（ 2 ） 、在 r > 0 的竖直线上的 随着 z 的增加，

分布

的分布

从零逐渐增大，至一定深度后又随着 z 的增加逐渐变小，如图中所示。

分布

（ 3 ） 、在 z ＝ 常数的水平面上的

值在集中力作用线上最大，并随着 r 的增加而逐渐减小。随着深度 z 增加，集中力作用线上的 减小，而水平面上应力的分布趋于均匀，如图 3 — 11 中所示。若在空间将 可以得到如图所示的

相同的点连接成曲面，

等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为 应力泡 。

图7.11的等值线 图 7.12两个集中力作用下土中 的叠加

集中力 P 在地基中引起的附加应力 的分布是向下、向四周无限扩散开的。

当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据弹性体 应力叠加原理求出附加应力的总和。图 7.12 中曲线 a 表示集中力 P 1 在 z 深度水平线上引起的应力分布，曲线 b 表示集中力 P 2 在同一水平线上引起的应力分布，把曲线 a 和曲线 b 相加得到曲线 c 就是该水平线上总的应力。

2 、矩形荷载下的地基附加应力计算 （ 1 ） 、矩形竖直均布荷载

地基表面有一矩形面积，宽度为 b ，长度为 l，其上作用着竖直均布荷载，荷载强度为 P ，求地基内各点的附加应力。先求出矩形面积 角点 下的应力，再利用“ 角点法 “求出任意点下的应力。

角点下的应力

角点下的应力是指图 7.13 中 O 、 A 、 C 、 D 四个角点下任意深度处的应力，只要深度 z 一样，则四个角点下的应力

都相同。将坐标的原点取在角点 O 上，在荷载面积内任取微分面积 dA ＝

。 利用上式可求出该集中力在

：

dx · dy ，并将其上作用的荷载以集中力 dP 代替，则 角点 O 以下深度 z 处 M 点所引起的竖直向附加应力

图 7.13 均布矩形荷载角点下的附加应力

于是

令

则得： 若令

，则有：

K c 为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称 角点应力系数 ，可按 m 及 n 值由表查得。 （ 2 ） 、任意点的应力——角点法

对于均布矩形荷载下的附加应方计算点不位于角点下的情况，可利用上式以角点法求得。图３ — 15 中列出计算点不位于角点下的四种情况 ( 在图中 O 点以下任意深度 z处 ) 。计算时，通过 ｏ 点把荷载面分成若干个矩形面积，这样，ｏ 点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按上式计算每个矩形角点下同一深度 z 处的附加应力

， 并求其代数和。四种情况的算式分别如下：

图7.14 以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力

计算点 ｏ 在： (a) 荷载面边缘； (b) 荷载面内； (c) 荷载面边缘外侧； (d) 荷载面角点外侧 (a) o 点在荷载面边缘

式中

和

分别表示相应于面积Ⅰ和Ⅱ的角点应力系数。必须指出，查表时所取用边长 应为任一矩形荷载面的长度，而 b 则为宽度。 习题：

１. 如图所示为边长是a的正方形竖向均布荷载P0角点下z/a?2.0处竖向附加应力系数为

KA?0.084，已知P0?200kPa，求图b中等腰直角三角形c点下z/a?2.0深度处在均布荷载P?2P0作用下的竖向附加应力?z。

２. 如图所示，条形基础上作用均布荷载p0?100kPa，A、B两点下4m处的附加应力分别为

?zA?54.9kPa、?zB?40.9kPa，求D、C点下4m处的附加应力?zC和?zD。（不用查表）

３. 如图所示，求：

（1）当?h?0时，a?a截面的有效应力；

（2）当?h?10cm时，a?a截面处的有效应力。在图中绘出作用在A单元体上的两种体积力（标明

大小和方向）；

（3）在图中绘出有效自重应力沿土样高度的分布；

（4）当发生流沙时，?h应为多大？（砂土样?sat?20kN/m3）

４. 已知某均布受荷面积如图所示，求深度10m处A点与O点的竖向附加应力的比值。

５. 如图所示，

（1）计算并绘制自重应力分布图；

（2）如上部荷载和基础总重为50000kN，基础底面尺寸为40m?15m，求基底附加压力为0的点的位

置。