《曲线的方程和性质》专题

一、《考试大纲》要求

⒈直线和圆的方程

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用．

二、高考试题回放

1．（福建）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B

两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）

A．

2．(福建)直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P是抛物线C：y=

3223 B． C． D． 323212

x上一点，直线l过点P2且与抛物线C交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求

|ST||ST|?的取值范围. |SP||SQ|4．（湖北）已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx—7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为 （ ）

12 C． D．4

4322225.（湖北）两个圆C1:x?y?2x?2y?2?0与C2:x?y?4x?2y?1?0的公切

A．?3 2B．?

线有且仅有 A．1条

B．2条

2

C．3条

2

D．4条

（ ）

6．（湖北）直线l:y?kx?1与双曲线C:2x?y?1的右支交于不同的两点A、B. （Ⅰ）求实数k的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，

求出k的值；若不存在，说明理由.

227．（湖南）如果双曲线x?y?1上一点P到右焦点的距离为13, 那么点P到右准线的

1312距离是 （ ）

A．

13 5B．13 C．5 D．

5 13x2x2??1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为8．（湖南）F1，F2是椭圆C：84__________.

9．（湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。

（I）设点P分有向线段AB所成的比为?，证明:QP?(QA??QB)

（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

22（k?0)的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= 10.（广东）若双曲线2x?y?k

A． 6 B． 8 C． 1 D． 4

y

11．（广东）如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0

与直线 x–y+1=0的交点在( ) A．第四象限 B． 第三象限 C．第二象限 D、第一象限 12．（广东）设直线与椭圆

2

x225?y216?1相交于A、B两点，又

xO与双曲线x2–y=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB． 求直线的方程.

x2y213．(江苏)若双曲线?2?1的一条准线与抛物线y2?8x的准线重合，则双曲线的离心

8b率为 （ ）

A．2 B．22 C． 4 D．42

14、(江苏)以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 15．(江苏)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

1

16.(江苏)已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).

2

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M. 若MQ?2QF，求直线l的斜率. 17、（辽宁）已知点F1(?2,0)、F2(2,0)，动点P满足|PF2|?|PF1|?2. 当点P的纵坐标

1时，点P到坐标原点的距离是 （ ） 263 A． B． C．3 D．2

222218、（辽宁）若经过点P（－1，0）的直线与圆x?y?4x?2y?3?0相切，则此直线

是

在y轴上的截距是 .

y2?1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O19、（辽宁）设椭圆方程为x?4111是坐标原点，点P满足OP?(OA?OB)，点N的坐标为(,)，当l绕点M旋转时，

2222求： （1）动点P的轨迹方程； （2）|NP|的最小值与最大值.

20．（上海）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 . 21．（上海）圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0, －4),B(0, －2),则圆C的方程为 . 22、（上海）如图, 直线y=

11x与抛物线y=x2－428交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=

－5交于Q点.

(1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

23．（重庆）圆x?y?2x?4y?3?0的圆心到直线x?y?1的距离为（ ） A．2 B.2222 C．1 D．2

x2y224．（重庆）已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲

ab线的右支上，且|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）

457 A． B． C．2 D．

333225、（重庆）设直线ay?x?2与抛物线y?2p交于相异两点A、B，以线段AB为直经

作圆H（H为圆心）. 试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小.

x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相26．（河南）椭圆4