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22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．

（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|； （2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的

倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲

线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值． 23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|． （1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；

（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．

高三理科数学参考答案

一、选择题 ACDB DBCB ABAD 二、填空题

13.1 14.[4,6] 15. n??n?1???????3n?2???2n?1?2

试 卷

255 16.精 品 文 档

19.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得， (0.0015?0.019)?20?(x?140)?0.025?0.5， 解得：x?143.6．……………………………2分 ∴测试成绩中位数为143.6．

进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…………………4分 （2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为?、?， 则?3B(3,)，……………………………5分

4试 卷

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∴E??3?39?．……………………………6分 4499∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[?(3?)]?20?30，………………………8分

44411?1?19?1?11∵P(??0)?????，P(??1)?2????????

552?5?250?5?25041112?4?1?4?116P(??2)?????2????，P(??3)?????，

55225?5?2?5?2502222∴E??0?1?9121621?2??3??， …………………………………………10分 502550102121∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[?(3?)]?20?24．……………………∴

1010120?30?120?24，

∴支持票投给甲队．．……………………………12分

20.【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，

得，

∴=

∴，

∴a2=2b2；

将Q代入椭圆C的方程，得解得b2=4， ∴a2=8，

∴椭圆C的方程为

；

或

，

+

=1，

（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：从而有

，

所以四边形OPMN的面积为

试 卷

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；

当直线PN的斜率k存在时，

设直线PN方程为：y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），N（x2，y2）； 将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0， 所以

，

，

由

得：

， ，

将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2； 点O到直线PN的距离为

，

四边形OPMN的面积为

．

综上，平行四边形OPMN的面积S为定值

．

，

21.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx+tanx﹣2x 则∵

，

（等号当

，

∴cosx∈（0，1]，于是且仅当x=0时成立）． 故函数f（x）在

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在∴f（x）＞0，

（ⅰ）当m≤0时，f（x）＞0≥mx2成立． （ⅱ）当m＞0时，

令p（x）=sinx﹣x，则p'（x）=cosx﹣1，

试 卷

上单调递增．

上单调递增，又f（0）=0，