2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖南卷，含答

案）

本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式（1）柱体体积公式V?Sh，其中S为底面面积，h为高． （2）球的体积公式V?4?R3，其中R为球的半径． 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U?MN?{1,2,3,4,5},MCUN?{2,4},则N?（ ）

A．{1,2,3} B．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B

２．若a,b?R,i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则

Ａ．a?1,b?1 Ｂ．a??1,b?1 Ｃ．a?1,b??1 Ｄ．a??1,b??1 答案：C

３．\x?1\是\x|?1\的

A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A

４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．9??42 Ｂ．36??18 Ｃ．??12 Ｄ．??18

答案：D

5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计

2n(ad?bc)2110?(40?30?20?30)2由K?算得,K??7.8

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)60?50?60?5029292男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 附表：

P(K2?k) 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ）

A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A

x2y2?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0,则a的值为（ ） 6．设双曲线2?a9A．4 B．3 C．2 D．1

答案：C 7．曲线y?sinx1??在点M(,0)处的切线的斜率为（ ）

sinx?cosx24A．?1122 B． C．? D． 2222答案：B

8．已知函数f(x)?ex?1,g(x)??x2?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值范围为 A．[2?2,2?2] B．(2?2,2?2) C．[1,3] D．(1,3)

答案：B

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

（一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

??x?2cos?(?为参数)．在极坐标系（与直角坐???y?3sin?标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以

开始 输入x1,x2,x3,x4 x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为

i?1,x?0 ?(cos??sin?)?1?0,则C1与C2的交点个数

为 ． 答案：2

10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ． 答案：40或60（只填一个也正确） (二)必做题（11-16题）

11．若执行如图2所示的框图，输入

x?x?xii?i?1i?4?是 否 x?x 4x1?1,x2?2,x3?4,x4?8,则输出的数等

输出x 结束 图2

于 ． 答案：

15 4x1?x2?x3?x415?。

44解析：由框图功能可知，输出的数等于x?12．已知f(x)为奇函数，g(x)?f(x)?9,g(?2)?3,则f(2)? ． 答案：6

13．设向量a,b满足|a|?25,b?(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为 ． 答案：(?4,?2)

?y?x?14．设m?1,在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?5y的最大值为4，则m的值

?x?y?1?为 ． 答案：3

15．已知圆C:x2?y2?12,直线l:4x?3y?25.

（1）圆C的圆心到直线l的距离为 ．

(2) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为 ． 答案：5，

1 6（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即l1:4x3?y15?与圆相交所得劣弧上，由半径为23，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为

?，3?1故所求概率为P?3?.

2?6**16、给定k?N，设函数f:N?N满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)?n?k

*（1）设k?1，则其中一个函数f在n?1处的函数值为 ；

（2）设k?4，且当n?4时，2?f(n)?3，则不同的函数f的个数为 。 答案：（1）a(a为正整数)，（2）16

*（2）由题可知k?4，n?4则f(n)?n?4?N，而n?4时，2?f(n)?3即

f(n)?{2,3}，即n?{1,2,3,4}24?16。

，f(n)?{2,3}，由乘法原理可知，不同的函数f的个数为