3.4 实数的运算

一、教学目标：

1．了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用。

2．会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数学的概念。 3．能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。 二、教学重点

本节的教学重点是实数的运算。 三、教学难点

本节的教学难点是用计算器将实数按要求对结果取近似值。 四、教学准备：科学计算器 五、教学流程： （一）导入新课：

同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：V?gR（千米/秒），其中g?0.0098千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？

生：V?0.0098?6370?7.9（千米/秒）。

师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。 （二）练一练： 电脑显示：

（1） 由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。

师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数

范围内同样适用。

（2） 计算：81?＿＿ ； ?25?36?＿＿ ；

4?＿＿ 9（3） 利用计算器计算：2?＿＿＿ （精确到0.01） 3?＿＿＿ （保留3个有效数字） 5?＿＿＿ （精确到万分位） 5?4?＿＿＿ （精确到0.01）

6?7?＿＿＿ （保留2个有效数字）

生：（1）81?9 ；?25?36??30；

42? 93 （2）2?1.41；3?1.73；5?2.236；5?4?4.47；6?7?6.5

1?1?（4）计算：①4?38?3?????；

27?3? ② 1?2?8?2?2?（由学生板演）：① 原式=2?2?21 2112?? 399 ② 原式=2?1?2?2?2?1 2通过以上的练一练，由学生归纳实数的运算法则：

实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。 （三）议一议 例1 计算

2?(3?5)?4?2?5

例2．计算：（1） 8?37 （精确到0.001）

（2） 3??2?(4?3) （结果保留4个有效数字）

生：先练习，再同桌交流计算结果。 师：写出解题的规范化：

（1） 按键顺序： 8 － 3 7 = 0.915495942 ? 8?37?0.915

（2）3??2?(4?3)?3??8?2?3??2.039323654??2.04

例3 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到

的最远距离约为7d?112?h ，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米） 解：（千米） d 65.3?112?h?112?0.340?答:最多大约能看到65.3千米远.

（四）练一练

1．①5?7的绝对值是＿＿＿[来源:Z&xx&k.Com] ② ＿＿＿＿的倒数是

317

③ ④

b3 （a?0）的值是 ＿＿＿＿ a3?2??2003??3?2?2004?＿＿＿＿

⑤ 实数a、b满足a?3?b?5?0. 则a = ＿＿＿ ，b= ＿＿＿

2. 计算：① 4?18 （结果精确到0.01） ② 2?? （结果精确到0.001） ③310?7 （结果精确到0.01） 3． 3?7?2?7 （结果精确到0.001）

（五）挑战时刻

1．借用计算器可以求出：①42?32?＿＿＿ ②442?332?＿＿＿

2③4442?3332?＿＿＿ ④44442?3333?＿＿＿

仔细观察上面几小题的结果，试猜想：

244?42?33?3?5） ?????????＿＿＿＿＿＿。 （答案：55???2004200420042．请阅读下面解题过程：

已知：实数a、b满足a?b?8，a?b?8，且a?b，试求a?b的值。 解：? a?b?8,a?b?15