由此可得X的分布函数 0， 1

，

，

16

11，

15 ， 1，

9. 某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？ 解 设至少要进n件物品，由题意n应满足

即

查泊松分布表可求得 。

10. 有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该段时间设X为1000辆汽车中出事故的次数，依题意，X服从

的二项分布，即，由于n较大，p较小，

因此也可以近似地认为X服从的泊松分布，即

，所求概率为

11. 某试验的成功概率为0.75，失败概率为0.25，若以X表示试验者获得首次成功所进行的试验次数，写出X的分布律。 解 设事件Ai表示第i次试验成功，则，且相互独立。随机变量X取k意味着前次试验未成功，但第k次试验成功，因此有 .75

，

0， 其他， 试求：（1A；（2）X的分布函数。 解 （1）成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件，其一为

；其二为

其中舍去，即取（2）分布函数

，因此有

。

，解得，

13. X的密度函数为

；（3）X的分布函数。

解 （1）系数A必须满足

解得； 1 2

（3）

；

=

14. 证明：函数

（c为正的常数）

为某个随机变量 证

由

于

，

且

，求：（1）系数A；（2），由于

为偶函数，所以

（2）

， 0因此满足密度函数的二个条件，

由此可得为某个随机变量的密度函数。 15. 求出与密度函数 0.5ex

的表达式。 解 当时，

当时，

当时，综合有 0.5ex,

16. 设随机变量X在上服从均匀分布，求方程率。 解 X的密度函数为

； 5

0, 其他 方程有实根的充分必要条件为，即概率为

或

17. 设某药品的有效期X以天计，其概率密度为

0， 其他.

求：(1) X(2) 至少有200天有效期的概率。

x解

。

18. 设随机变量X的分布函数为

求和。 解 由分布函数与密度函数处有，因此

其他 所求概率

19. 设随机变量X的分布函数为数A,B；；

有实根的概

，因此所求得

。

的关系，可得在的一切连续点

；

，求(1) 常

(3) 随机变量X的密度函数。 解：(1)要使成为随机变量X的分布函数，必须满足

，即 。

计算后得

解得

1111时，（2）

也满足分布函数其余的几条性质。

另外，可验证当

。 （3）X的密度函数

的指数分布，其密度函数 为，他就离开。

）

服从

其他015

（1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率； （2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务的概率。 解 （1）设随机变量X表示某顾客在银行的窗口等待服务的时间，依题意X服从的指数分布，且顾客等待时间超过10min就离开，因此，顾客未等到服务就离开的概率为

； 5x

（2）设Y表示某顾客五次去银行未等到服务的次数，则Y服从的二项分布，所求概率为

21. 设X服从

；（2）

（5）。 解 查正态分布表可得 （1）（2）（3）（4）

，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）

；（3）；（4）；

；

；

；

（5）

22. 设X服从

；

（3）解 当

数表可求得

（2）

。

，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）（2）

；

；（4）；（5）；（6）。

时，

；

；

，借助于该性质，再查标准正态分布函

；

（4）

； （3）

（5）

；

（

23. 某厂生产的滚珠直径服从正态分布

，求该厂滚珠的合格率。 解 所求得概率为

24. 某人上班所需的时间（单位：min）已知上班时间为8：30，他每天7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。

解 （1）由题意知某人路上所花时间超过40分钟，他就迟到了，因此所求概率为

；

（2）记Y为5天中某人迟到的次数，则Y服从的二项分布，5天中最多迟到一次的概率为

。

。

，合格品的规格规定为

6

）

（1）