概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版) 下载本文

由此可得X的分布函数 0, 1

16

11,

15 , 1,

9. 某商店出售某种物品,根据以往的经验,每月销售量X服从参数的泊松分布,问在月初进货时,要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要? 解 设至少要进n件物品,由题意n应满足

查泊松分布表可求得 。

10. 有一汽车站有大量汽车通过,每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001,在某天该段时间设X为1000辆汽车中出事故的次数,依题意,X服从

的二项分布,即,由于n较大,p较小,

因此也可以近似地认为X服从的泊松分布,即

,所求概率为

11. 某试验的成功概率为0.75,失败概率为0.25,若以X表示试验者获得首次成功所进行的试验次数,写出X的分布律。 解 设事件Ai表示第i次试验成功,则,且相互独立。随机变量X取k意味着前次试验未成功,但第k次试验成功,因此有 .75

0, 其他, 试求:(1A;(2)X的分布函数。 解 (1)成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件,其一为

;其二为

其中舍去,即取(2)分布函数

,因此有

,解得,

13. X的密度函数为

;(3)X的分布函数。

解 (1)系数A必须满足

解得; 1 2

(3)

=

14. 证明:函数

(c为正的常数)

为某个随机变量 证

,求:(1)系数A;(2),由于

为偶函数,所以

(2)

, 0因此满足密度函数的二个条件,

由此可得为某个随机变量的密度函数。 15. 求出与密度函数 0.5ex

的表达式。 解 当时,

当时,

当时,综合有 0.5ex,

16. 设随机变量X在上服从均匀分布,求方程率。 解 X的密度函数为

; 5

0, 其他 方程有实根的充分必要条件为,即概率为

17. 设某药品的有效期X以天计,其概率密度为

0, 其他.

求:(1) X(2) 至少有200天有效期的概率。

x解

18. 设随机变量X的分布函数为

求和。 解 由分布函数与密度函数处有,因此

其他 所求概率

19. 设随机变量X的分布函数为数A,B;;

有实根的概

,因此所求得

的关系,可得在的一切连续点

,求(1) 常

(3) 随机变量X的密度函数。 解:(1)要使成为随机变量X的分布函数,必须满足

,即 。

计算后得

解得

1111时,(2)

也满足分布函数其余的几条性质。

另外,可验证当

。 (3)X的密度函数

的指数分布,其密度函数 为,他就离开。

服从

其他015

(1)设某顾客某天去银行,求他未等到服务就离开的概率; (2)设某顾客一个月要去银行五次,求他五次中至多有一次未等到服务的概率。 解 (1)设随机变量X表示某顾客在银行的窗口等待服务的时间,依题意X服从的指数分布,且顾客等待时间超过10min就离开,因此,顾客未等到服务就离开的概率为

; 5x

(2)设Y表示某顾客五次去银行未等到服务的次数,则Y服从的二项分布,所求概率为

21. 设X服从

;(2)

(5)。 解 查正态分布表可得 (1)(2)(3)(4)

,借助于标准正态分布的分布函数表计算:(1)

;(3);(4);

(5)

22. 设X服从

(3)解 当

数表可求得

(2)

,借助于标准正态分布的分布函数表计算:(1)(2)

;(4);(5);(6)。

时,

,借助于该性质,再查标准正态分布函

(4)

; (3)

(5)

23. 某厂生产的滚珠直径服从正态分布

,求该厂滚珠的合格率。 解 所求得概率为

24. 某人上班所需的时间(单位:min)已知上班时间为8:30,他每天7:50出门,求:(1)某天迟到的概率;(2)一周(以5天计)最多迟到一次的概率。

解 (1)由题意知某人路上所花时间超过40分钟,他就迟到了,因此所求概率为

(2)记Y为5天中某人迟到的次数,则Y服从的二项分布,5天中最多迟到一次的概率为

,合格品的规格规定为

6

(1)