习题五解答

1. 二维随机变量

只能取下列数组中的值：，且取这些组值的概率依次为,,

，求这二维随机变量的分布律。 631212

解 由题意可得的联合分布律为

2. 1,2,2,3中任取一球。设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字，求的分布律及。 解 X可能的取值为1,2,3，Y可能的取值为1,2,3，相应的，其概率为

或写成

。

6

3. 箱子中装有10件产品，其中2件为次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次，定义随机变量

X、Y如下： X= 0， 若第一次取出正品； Y= 0， 若第二次取出正品； 1， 若第一次取出次品； 1， 若第二次取出次品。 分别就下面两种情况求出二维随机变量的联合分布律：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。 解 （1）在放回抽样时，X可能取的值为0,1，Y可能取的值也为0,1，且

或写成

（2）在无放回情形下，X、Y样，具体为

或写成

4. 对于第1题中的二维随机变量及关于Y的边缘分布律。

按列相加得Y的边缘分布律为

5. 对于第3X,Y于X

及关于Y的边缘分布律。

解 在有放回情况下XY的边缘分布律为

解 把第1 在无放回情况下X的边缘分布律为 Y的边缘分布律为

6. 求在DD为x轴、y轴及直线解 区域D见图5.2。 易算得D的面积为度函数

12121 ，所以4

的密

4,0,

其他

的分布函数

y x 当或时，； 当

围成的三角形区域。时,

；

y x2 x

12 12 当当 20

12 图5.2

；

；

当 2 综合有

或

12 1

且

1

且

且

的分布，写出关于X及关于Y的边缘密

且

7. 对于第题中的二维随机变量

2

时，

时，时，

度函数。 解 X

4dy, 0, 11

2 = 2 0,

其他其他

Y的边缘密度函数为

=

2

其他

=

其他

0,

8. 在第3题的两种情况下，X与Y是否独立，为什么？ 164416 ，而，即255525

；容

解 在有放回情况下，由于

易验证

，由独立性定义知X与Y相互独立。 284416

在无放回情况下，由于，而易见 455525

，所以X与Y不相互独立。

9. 在第6题中，X与Y是否独立，为什么？ 解 ，而，易见所以X与Y不相互独立。 10. 设X

，

，