概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版) 下载本文

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-0.5 1 3

写出表示

解 由于X与Y相互独立,因此 1 41 31 121 3 1 21 41 4

例如

141218

11. 设X与Y0,0.2Y服从参数为5的指数分布, 求的联合密度函数及。 解. 由均匀分布的定义知

5,0,

其他其他

由指数分布的定义知

因为X与的联合密度函数

其他

概率其中区域0.2 x 0.2

12. 设二维随机变量

其他

求:(1)系数k;(; 1 解

(1)k

必须满足

,经计算得

,即

的联合密度函数为 ,

见图5.3,经计算有

;(3)证明X与Y相互独立。 (2)

(3)关于X的边缘密度函数

0, 其他 =

同理可求得Y

其他

其他0, 易见

此X与Y相互独立。 fY

13. 已知二维随机变量

的联合密度函数为

,因

其他

(1)求常数k;()分别求关于X及关于Y的边缘密度函数;(3)X与Y是否独立?

解 (1)k满足,即

解得;

(2)X的边缘密度函数

其他

=

Y的边缘密度函数为 其他

0,其他 = (3)其他 ,易见,而

,因此X与Y不相互独立。

14. 设随机变量X与Y3 5且,(1) 求常数a,b的值;(2)当a,b取(1)中的值时,X与Y是否独立?为什 么?

解 (1)a,b必须满足,即

,另外由条件,可推出

概率定义及已知的条件得

31714由此解得,结合可得到, 252525

(2)当

143517 时,可求得25252525 2

,易见

25

因此,X与Y不独立。

15. 对于第2题中的二维随机变量的分布,求当时X的条件分布律。 解 易知

,因此时X的条件分布律为

16. 对于第6题中的二维随机变量的分布,求当的条件密度函数。 解 X的边缘密度函数为(由第7题所求得) 1

2 fX

0, 其他

由条件密度函数的定义知当时Y的条件密度函数为

时YfXx其他 0,

1

其他 0,

习题六解答

1. 设X的分布律为

求出:以下随机变量的分布律。(1);(2);(3)X2。 解 由X由此表可定出 (1)的分布律为 (2)的分布律为

(3)X2的分布律为 其中。 8624

2. 设随机变量X服从参数的泊松分布,记随机变量Y

布律。

解 由于X服从参数的泊松分布,因此

k!k!