-2 -1 0 0.5

43

-0.5 1 3

写出表示

解 由于X与Y相互独立，因此 1 41 31 121 3 1 21 41 4

例如

141218

11. 设X与Y0,0.2Y服从参数为5的指数分布， 求的联合密度函数及。 解. 由均匀分布的定义知

5,0,

其他其他

由指数分布的定义知

因为X与的联合密度函数

其他

概率其中区域0.2 x 0.2

12. 设二维随机变量

其他

求：（1）系数k；（； 1 解

（1）k

必须满足

，经计算得

，即

；

的联合密度函数为 ，

见图5.3，经计算有

。

；（3）证明X与Y相互独立。 （2）

（3）关于X的边缘密度函数

0, 其他 =

同理可求得Y

其他

其他0, 易见

此X与Y相互独立。 fY

13. 已知二维随机变量

的联合密度函数为

，因

其他

（1）求常数k；（）分别求关于X及关于Y的边缘密度函数；（3）X与Y是否独立？

解 （1）k满足，即

解得；

（2）X的边缘密度函数

其他

=

Y的边缘密度函数为 其他

0,其他 = （3）其他 ，易见，而

，因此X与Y不相互独立。

14. 设随机变量X与Y3 5且，（1） 求常数a,b的值；（2）当a,b取（1）中的值时，X与Y是否独立？为什 么？

解 （1）a,b必须满足，即

，另外由条件，可推出

概率定义及已知的条件得

31714由此解得，结合可得到， 252525

即

（2）当

143517 时，可求得25252525 2

，易见

25

因此，X与Y不独立。

15. 对于第2题中的二维随机变量的分布，求当时X的条件分布律。 解 易知

，因此时X的条件分布律为

16. 对于第6题中的二维随机变量的分布，求当的条件密度函数。 解 X的边缘密度函数为（由第7题所求得） 1

2 fX

0, 其他

由条件密度函数的定义知当时Y的条件密度函数为

时YfXx其他 0,

1

其他 0,

习题六解答

1. 设X的分布律为

求出：以下随机变量的分布律。（1）；（2）；（3）X2。 解 由X由此表可定出 （1）的分布律为 （2）的分布律为

（3）X2的分布律为 其中。 8624

2. 设随机变量X服从参数的泊松分布，记随机变量Y

布律。

解 由于X服从参数的泊松分布，因此

k!k!