概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版) 下载本文

k

经计算有

(2)由于 因此 易见与2X的分布并不相同。直观的解释是的与2X的取值并不相同,这是因为X与

Y并不一定同时取同一值,因而导致它们的分布也不同。 11. 设二维随机变量的联合分布律为 (1)求(2)求的分布律。 解 (1)随机变量U可能取到的值为1,2,3中的一个,且 1

9

993

综合有

2215

9999

(2)随机变量V

同理可求得

11

综合有

39

12. 设二维随机变量,所围成的区域,求的分布函数及密度函数。 解 的联合密度函数为

其他. 设,则Z的分布函数

Dzz

其中区域Dz, 当时,积分区域见图6.2,此时

Dz 当时,积分区域见Dz图 1

1

区域的面积 其中是区域Dz限在中的那部分。 当时,积分区域Dz见图

,此时 1

1 区域的面积4

2

8 其中是区域Dz限在此时

的那部分。

Dz 综合有 0, 1

Z的密度函数

fZ

中当

时,积分区域Dz见图6.5,

40, 其他. 13. 设解 设

对积分变量y作变换

z

于是

z

,交换积分变量x,u的次序得

从而,Z的密度函数为,

把X与Y的地位对换,同样可得到Z的密度函数的另一种形式

习题七解答

1. 设X的分布律为,

,得到

的密度函数为

则Z的分布函数

,用函数f表达随机变量

的密度函数。

求(1)EX,(2) 所以 1111111

362612431111112

,(3)E(X),(4)DX。 解 由随机变量X

3626124311111135

364612424

351972

24372

另外,也可根据数学期望的性质可得: 12

33

2.设随机变量X服从参数为

,求的值。 解

2 2

3. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为0.4,试求X2的数学期望。 解 所以 故

4. 国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量,它在[2000,

的泊松分布,且已知