k

经计算有

（２）由于 因此 易见与2X的分布并不相同。直观的解释是的与2X的取值并不相同，这是因为X与

Y并不一定同时取同一值，因而导致它们的分布也不同。 １１. 设二维随机变量的联合分布律为 （１）求（２）求的分布律。 解 （１）随机变量U可能取到的值为１，２，３中的一个，且 1

9

993

综合有

2215

9999

（２）随机变量V

同理可求得

11

综合有

39

１２. 设二维随机变量，所围成的区域，求的分布函数及密度函数。 解 的联合密度函数为

其他. 设，则Z的分布函数

Dzz

其中区域Dz， 当时，积分区域见图6.2，此时

Dz 当时，积分区域见Dz图 1

1

区域的面积 其中是区域Dz限在中的那部分。 当时，积分区域Dz见图

，此时 1

1 区域的面积4

2

8 其中是区域Dz限在此时

的那部分。

。

Dz 综合有 0, 1

Z的密度函数

fZ

中当

时，积分区域Dz见图6.5，

40, 其他. 13. 设解 设

。

对积分变量y作变换

z

于是

z

，交换积分变量x,u的次序得

从而，Z的密度函数为，

把X与Y的地位对换，同样可得到Z的密度函数的另一种形式

。

习题七解答

1. 设X的分布律为，

，得到

的密度函数为

则Z的分布函数

，用函数f表达随机变量

的密度函数。

求（1）EX，（2） 所以 1111111

362612431111112

，（3）E(X)，（4）DX。 解 由随机变量X

3626124311111135

364612424

351972

24372

另外，也可根据数学期望的性质可得： 12

33

2.设随机变量X服从参数为

，求的值。 解

2 2

3. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，试求X2的数学期望。 解 所以 故

4. 国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量，它在[2000，

的泊松分布，且已知