概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版) 下载本文

4000](单位:吨)上服从均匀分布。若每售出一吨,可得外汇3万美元,若销售不出而积压,则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源,才能使平均收益最大?

解 设随机变量Y表示平均收益(单位:万元),进货量为a吨 2 则

最大,所以

要使得平均收益

得 (吨) 0

5. 一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1,0.2,0.3,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求X的数学期望和方差。 解 X的可能取值为0,1,2,3,有

504

所以X的分布律为

6. 设X的密度函数为

解 (1)

(2)

。 e,求(1)

;2

(2)

注:求解(1)时利用被积函数是奇函数的性质,求解(2)时化简为可以看成为是

服从参数为1的指数分布随机变量的二阶原点矩。

某商店经销商品的利润率X的密度函数为

求EX,DX。 0其他 11解 (1) 11 (2) 111故 8. 设随机变量X的密度函数为

求、、

、。

2

2

9. 设随机变量

求、、、、。于X与Y

2

解 关

2

05

2121

10. 设随机变量X,Y相互独立,它们的密度函数分别为

, 2 4211

,所以,

164

X,Y相互独立,所以 5

16 11. 设服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线所围成的区域,求(1);(2);(3)解 先画出A区域的图 解 ,所以 y

0 x

的值。

0 其他

0 其他

0 其他

1 3

3

112

12. 设随机变量的联合密度函数为

0

其。

他 求

解 先画出区域的图 y 1

0 1 x

0 其他

x 30

其他

y

13. 设随机变量X,Y相互独立,且求。 解

14. 设

,求(1)

;(2)