4000]（单位：吨）上服从均匀分布。若每售出一吨，可得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大？

解 设随机变量Y表示平均收益（单位：万元），进货量为a吨 2 则

最大，所以

要使得平均收益

得 （吨） 0

5. 一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的数学期望和方差。 解 X的可能取值为0，1，2，3，有

504

所以X的分布律为

6. 设X的密度函数为

解 （1）

（2）

。 e，求（1）

；2

（2）

注：求解（1）时利用被积函数是奇函数的性质，求解（2）时化简为可以看成为是

服从参数为1的指数分布随机变量的二阶原点矩。

某商店经销商品的利润率X的密度函数为

求EX,DX。 0其他 11解 （1） 11 （2） 111故 8. 设随机变量X的密度函数为

，

求、、

解

、。

2

2

9. 设随机变量

求、、、、。于X与Y

2

解 关

2

05

2121

10. 设随机变量X,Y相互独立，它们的密度函数分别为

求

， 2 4211

，所以，

164

X,Y相互独立，所以 5

。

16 11. 设服从在A上的均匀分布，其中A为x轴、y轴及直线所围成的区域，求（1）；（2）；（3）解 先画出A区域的图 解 ，所以 y

0 x

的值。

0 其他

0 其他

0 其他

1 3

3

112

12. 设随机变量的联合密度函数为

0

其。

他 求

解 先画出区域的图 y 1

0 1 x

0 其他

x 30

其他

y

13. 设随机变量X,Y相互独立，且求。 解

14. 设

，求（1）

；（2）

，