淮 海 工 学 院

2014 - 2015 学年第 一 学期 概率论与数理统计B 试卷（闭卷）

B卷答案 题号 一 二 三 1 2 3 4 四 五 六 七 总分 核分人 分值 24 16 7 7 7 7 8 8 8 8 100 得分 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1.设A,B为两事件，则A,B至少有一个发生应为------------------------------（ B ）.

(A) AB (B) AB (C) AB (D) AB

2.某珠宝商鉴定玉器的准确率为0.7，若他对8件玉器进行鉴定，则出现1件鉴定

失误的概率为----------------------------------------------------------------------------- （ D ） .

(A) 0.3 (B)0.770.3 (C)0.370.7 (D) C180.770.3。

3.设随机向量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，关于X的边缘分布函数FX(x)为---------------------------------------------------------------------------------------------------（ B ）.

(A)xlim???F(x,y) (B)ylim???F(x,y) (C)F(x,0) (D)F(??,y)

4.设X,Y是两个随机变量，则下列各式中错误的是------------------------------- （ D ）. (A) E(X?2Y)?E(X)?2E(Y) (B) D(2X?1)?4D(X) (C)E(2X?Y)?2E(X)?E(Y) (D) D(X?2Y)?D(X)?4D(Y)

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5．设X的数学期望为6，方差为2，利用切比雪夫不等式估计

P?X?6?5??-------------------------------------------------------------------------（ A ）.

（A）

2325 (B) 2225 (C) 5 (D) 0

6．设X1,X2,,Xn是总体X~N??,?2?的一个样本，X,S2分别为样本均值和

样本方差，则下列结论不正确的是----------------------------------------------------（ D ）. 2(A)

(n?1)S?2~?2?n?1? (B)

X???n~N?0,1?

(X??)n(C)

n~t?n?1? 2S/ (D) ?Xi?2(n)

i?17．设总体X~N(?,?2)，?已知，?2已知。X1,X2,?,Xn为来自总体X的

样本，样本均值为X，样本标准差为S，则?的置信水平为95%的置信区间为

----------------------------------------------------------------------------------------------------（B ）. (A) (X??nZ0.05) (B) (X??nZ0.025) (C) (X?Snt(n)) (D) (X?S0.025nt0.025(n?1)

8．假设检验中，显著性水平?的含义是--------------------------------------------------（ C）.

（A）原假设H0成立，经检验不被拒绝的概率。

（B）原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率

１

（C）原假设H0成立，经检验被拒绝的概率 （D）原假设H0不成立，经检验不被拒绝的概率

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）

1．设A、B为随机事件，且P(A)?0.4，P(B)?0.8，P(AB)?0.5，则

P(AB)?0.3 , P(B|A)= 0.75 2．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下，则k=

18，F(1,2)=1724. X Y 0 1 2 1 1/6 2k k 2 1/6 k 1/6

3．设X1~U(1,2),X2~B(5,0.2)，X1,X2相互独立，则E(2X1?X2)? 2 ，D(2X?X1712)?15.

4．设X21,X2,?,Xn是来自正态总体X~N(?,?)的一个简单随机样本，X为2样本均值，则E(X)??，D(X)??n

三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）

1.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.

解：设A表示事件“甲命中目标”，B表示事件“乙命中目标”，则A?B表示“目标被命中”，且

P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)

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?P(A)?P(B)?P(A)P(B) ?0.5?0.4?0.5?0.4?0.7———3

所求概率为P(B/AB)?P[B(AB)]P(AB)

?P(B)P(AB)?0.40.7?0.57————————4 2.设随机变量X服从（0,2）上的均匀分布，求随机变量Y?X2 的概率分布。 解 ：

P(Y?y)?P(X2?y)?P(?y?X?y)——————————2 ?FX(y)?FX(?y)?1因为X~U(0,2)，即f(x)???20?x?2

??0其他所以FX(?y)?0，则FY(y)?FX(y)——————————2

因此，两边同时对y求导

fY(y)?12yfX(y)——————————————2

?1所以，f(y)??y,0?y?4,Y?4————————————1

??0,其它.3. 二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?Ae?(x?2y)f(x,y)??,x?0,y?0 ?0,其他求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。

解：（1）由1?????????????f(x,y)dxdy??0???(x?2y)0Ae?dxdy

?A?????0e?xdx?10e?2ydy?2A 所以A?2————2

２（2）X的边缘密度函数：fX(x)??????f(x,y)dy???e?x x?0——2

?0,其他yY的边缘密度函数：f?f(x,y)dx???2e?2 y?0Y(y)???——2 ???0,其他（3）因f(x,y)?fX(x)fY(y)，所以X，Y是独立的——————1

4. 设X服从参数为?的泊松分布，??0，若E?X2??6，求P(X?1).

解：X~P(?),6?E(X2)?D(X)?(E(X))2????2 故 ??2. ————————4 P(X?1)?1?P(X?1)?1?P(X?0)?P(X?1) ?1?e?2?2e?2?1?3e?2.——————3

四、计算题（本大题共1小题，每题8分，共8分）.

设总体X具有分布律 X 1 2 3 pk ?2 2?(1??) (1??)2 其中?(0???1)为未知参数，已知取得了样本值x1?1，x2?2，x3?1.试求?的矩估计值和最大似然估计值。 解：（1）矩估计

?1?E(X)?3??2

A1?X——————————2

所以矩估计量为???3?X2,矩估计值为???56————————2 （2）L(?)?2?5(1??)?2?5?2?6——————2

dL(?)?10?4?12?5d??0————————1

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最大似然估计值为???56————————1 五、计算题（本大题共1小题，每题8分，共8分）

设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为

Y X 0 1 0 0.1 0.2 1 0.3 0.4 求E(X),E(XY)及相关系数?XY. 解:

X 0 1 Y 0 1 p 0.3 0.7 p 0.4 0.6

E(X)?0.7 ------------1 E(Y)?0.6 ------------1

又E(X2)?0.7，D(X)?E(X2)?[E(X)]2?0.21------------1

E(Y2)?0.6，D(Y)?E(Y2)?[E(Y)]2?0.24------------1

XY 0 1 p 0.6 0.4

E(XY)?0.4------------2

?cov(X,Y)E(XY)?E(X)XY?D(X)D(Y)?E(Y)D(X)D(Y)?0.4?0.7?0.60.210.24??1314

--------2

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