8?x?0， ?x?8， ?x?2． 故答案为： 2 ．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 ． 三．解答题（共8小题） 19．解下列方程 （1）x2?6x?4?0 （2）2x2?x?3?0 （3）3x(x?2)?10?5x

【分析】（1） 利用配方法得到(x?3)2?5，然后利用直接开平方法解方程； （2） 利用因式分解法解方程；

（3） 先变形为3x(x?2)?5(x?2)?0，然后利用因式分解法解方程 ． 【解答】解： （1）x2?6x??4，

x2?6x?9?5，

(x?3)2?5， x?3??5，

所以x1??3?5，x2??3?5； （2）(2x?3)(x?1)?0，

2x?3?0或x?1?0， 所以x1?3，x2??1； 2（3）3x(x?2)?5(x?2)?0，

(x?2)(3x?5)?0，

x?2?0或3x?5?0，

5所以x1?2，x2??．

3【点评】本题考查了解一元二次方程?因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因

式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 （数 学转化思想） ． 也考查了配方法解一元二次方程 ．

20．已知关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?0有两个不相等的实数根， 求k的取值范围 ． 【分析】计算根的判别式△， 由题意得到关于k的不等式， 求解即可 ．

【解答】解：关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?0有两个不相等的实数根，

?△?[?(2k?1)]2?4?1?k2?0

即?4k?1?0，

?k?1． 4【点评】本题考查了根的判别式， 题目比较简单 ． 根的判别式△?b2?4ac．

21．小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：(x?3)2?(x?2)(x?2)?5”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答．

【分析】将原方程去括号化成方程的一般形式后求解即可． 【解答】解：去括号得：

x2?6x?9?x2?4?5，

移项、合并同类项得：

6x??18， 解得：x??3．

【点评】本题考查了方程的解法，解题的关键是能够利用完全平方公式和平方差公式化简，难度不大． 22．已知方程(m?2)xm2?(m?3)x?1?0．

（1）当m为何值时，它是一元二次方程？ （2）当m为何值时，它是一元一次方程？ 【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题； （2）根据一次方程的定义可解答本题．

【解答】解：（1）方程(m?2)xm?(m?3)x?1?0为一元二次方程，

2?m2?2??， ?m?2?0

解得：m??2，

所以当m为2或?2时，方程方程(m?2)xm?(m?3)x?1?0为一元二次方程； （2）方程(m?2)xm?(m?3)x?1?0为一元一次方程，

??22?m?2?0或m2?1

?m?3?0解得，m?2或m??1，

故当m为2或?1时，方程方程(m?2)xm?(m?3)x?1?0为一元一次方程．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的定义，能理解一元一次方程的定义和一元二次方程的定义是解此题的关键，尤其是要注意一元一次方程的各种情况要考虑全面．

23．小刚在做作业时， 不小心将方程3x2?bx?5?0的一次项系数用墨水覆盖住了， 但从题目的答案中， 他知道方程的一个解为x?5，请你帮助小刚求出被覆盖住的数 ．

【分析】把x?5代入方程3x2?bx?5?0，得到关于b的一元一次方程， 解之即可 ． 【解答】解： 把x?5代入方程3x2?bx?5?0得：

3?52?5b?5?0，

2解得：b?14，

答： 被覆盖住的数是 14 ．

【点评】本题考查一元二次方程的解， 正确找出等量关系， 列出一元一次方程是解题的关键 ． 24．已知关于x的一元二次方程x2?(k?2)x?k?1?0． （1） 若方程的一个根为?1，求k的值和方程的另一个根； （2） 求证： 不论k取何值， 该方程都有两个不相等的实数根 ． 【分析】（1） 把x??1代入方程可求得k的值， 再解方程可求得另一根；

（2） 根据方程的系数结合根的判别式， 即可得出△?k2?8?0，由此可证出不论k取何值， 方程必有两个不相等的实数根 ．

【解答】（1） 解： 把x??1代入方程可得1?(k?2)?k?1?0， 解得k??1，

当k??1时， 原方程为x2?x?2?0， 解得x1??1，x2?2，

即方程的另一根为 2 ；

（2） 证明：a?1，b??(k?2)，c?k?1，

?△?b2?4ac?[?(k?2)]2?4?1?(k?1)?k2?8?0， ?不论k取何值， 该方程都有两个不相等的实数根 ．

【点评】本题考查了根与系数的关系 ． 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根与系数的关系为：

x1?x2??bc，x1x2?． 也考查了根的判别式 ． aa25．某天猫店销售某种规格学生软式排球， 成本为每个 30 元 ． 以往销售大数据分析表明： 当每只售价为 40 元时， 平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元， 其月销售量就减少 20 个， 若售价每下降 1 元， 其月销售量就增加 200 个 ．

（1） 若售价上涨m元， 每月能售出 600?20m 个排球 （用m的代数式表示） ．

（2） 为迎接“双十一”， 该天猫店在 10 月底备货 1300 个该规格的排球， 并决定整个 11 月份进行降价促销， 问售价定为多少元时， 能使 11 月份这种规格排球获利恰好为 8400 元 ． 【分析】（1） 由销售数量?600?20?上涨价格， 即可得出结论；

（2） 设每个排球降价x元， 则 11 月份可售出该种排球(200x?600)个， 根据月利润?单件利润?月销售数量， 即可得出关于x的一元二次方程， 解之取其较小值即可得出结论 ． 【解答】解： （1） 根据题意得：600?20m． 故答案为：600?20m．

（2） 设每个排球降价x元， 则 11 月份可售出该种排球(200x?600)个， 根据题意得：(40?x?30)(200x?600)?8400， 解得：x1?3，x2?4．

当x?3时， 销量为1200?1300，适合题意； 当x?4时， 销量为1400?1300，舍去 ．

?40?x?37．

答： 每个排球的售价为 37 元 ．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 ． 26．列一元二次方程解应用题

某公司今年 1 月份的纯利润是 20 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下降， 3 月份的纯利润是

22.05 万元 ． 假设该公司 2 、 3 、 4 月每个月增长的利润率相同 ． （1） 求每个月增长的利润率；

（2） 请你预测 4 月份该公司的纯利润是多少？

【分析】（1） 设每个月增长的利润率为x，根据 1 月份及 3 月份该公司的纯利润， 即可得出关于

x的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论；

（2） 根据 4 月份该公司的纯利润?3月份该公司的纯利润?(1?增长率） ，即可求出 4 月份该公司的纯利润 ．

【解答】解： （1） 设每个月增长的利润率为x， 根据题意得：20?(1?x)2?22.05，

解得：x1?0.05?5%，x2??2.05（不 合题意， 舍去） ．答： 每个月增长的利润率为5%．

（2）22.05?(1?5%)?23.1525（万 元） ． 答： 4 月份该公司的纯利润为 23.1525 万元 ．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系，

正确列出一元二次方程是解题的关键 ．