故原结论成立．

综合法：∵（+）2﹣（2）2=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，∴+＜2．

反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论． 从以上证法中，可知三种方法均可． 故选：D．

8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（ ） P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 【考点】独立性检验．

0.010 6.635 0.001 10.828 【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．

【解答】解：∵K2=8.01＞6.635，对照表格： P（k2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系． 故选：C．

9．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：

﹣

=1与曲线C2：

﹣

=1的 （ ）

A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 【考点】双曲线的标准方程．

【分析】根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．

【解答】解：当0＜m＜8，则0＜8﹣m＜8，16＜24﹣m＜24， 即曲线C1：

﹣

=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24，b2=8﹣m，c2=32﹣m，

曲线C2：

﹣

=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′2=24﹣m，b′2=8，c′2=32﹣m，

即两个双曲线的焦距相等，

故选：A．

10．已知椭圆

+

=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0） ，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由题意可得椭圆的焦点在x轴上，可得b=3，c=4，由a，b，c的关系，解得a=5，再由离心率e=，计算即可得到所求值．

【解答】解：椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），

即有a=|m|，b=3，c=4，

由c2=a2﹣b2，即16=m2﹣9， 可得a=|m|=5， 可得离心率e==． 故选：B．

11．观察下列各式：

=9?

A．80

=2?

，

=3

，

=4?

，…，若

，则m=（ ）

C．728 D．729

【考点】归纳推理．

【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m． 【解答】解：：

=2?

=2?

，

B．81

=3，

，…， 所以

=4?=4，

，

所以=9?=9，

所以m=93﹣1=729﹣1=728； 故选C．

12．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论错

误的是（ ）

A．在（1，2）上函数f（x）为增函数 B．在（3，4）上函数f（x）为减函数 C．在（1，3）上函数f（x）有极大值

D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点 【考点】利用导数研究函数的极值．

【分析】显然由图象可看成x∈（1，2）时，有f′（x）＞0，从而得出f（x）在（1，2）上单调递增，这样便可选出正确选项．

【解答】解：根据导函数图象知，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（4，5）时，f′（x）＞0； ∴f（x）在（1，2），（4，5）上为增函数，在（2，4）上为减函数，x=2是f（x）在[1，5]上的极大值点，x=4是极小值点； ∴A正确． 故选：A．

二、填空题：每小题5分，共20分．

13．若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是 5 ．

【考点】程序框图．

【分析】根据各程序框图的功能，模拟程序的运行过程，分析各变量在执行过程中值的变化情况，可得答案．

【解答】解：模拟执行程序，可得 a=3，b=4 d=9+16=25， c=5，

输出c的值为5． 故答案为：5．

14．设i为虚数单位，则复数i2018的共轭复数为 i ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】根据复数i的幂运算性质进行求解即可得答案． 【解答】解：i2018=（i4）503?i3=﹣i， ∴它的共轭复数为i． 故答案为：i．

15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为 ﹣1 ．

【考点】函数在某点取得极值的条件．

【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案． 【解答】解：由题意得f′（x）=+1

因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值， 所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1． 故答案为﹣1．

16．设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为 5 ． 【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由题意可得点P的横坐标为4，由抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x=﹣1的距离，由此求得结果．

【解答】解：由于抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是4，故点P的横坐标为4． 再由抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，

以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离， 故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）=5， 故答案为：5．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤． 17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求： （Ⅰ）f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）f（x）的极值．

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得： x≥1，或x≤﹣3；

∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；

（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0； ∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．

18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上． （Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标．

【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（Ⅰ）先求出焦点进而求出P，从而求出抛物线的方程；

（Ⅱ）先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和与两根之积，进而可得到中点C的横坐标 【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上， ∴F（1，0）

∴抛物线方程为y2=4x；

（Ⅱ）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1， 直线AB的方程为y=x﹣1， 设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．

将y=x﹣1代入y2=4x得x2﹣6x+1=0． 则x1+x2=6，x1?x2=1． 故中点C的横坐标为3．

19．已知数列{an}中，a1=1，an+1=

（n∈N+）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式； （Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{

}是等差数列时的大前提、小前提

和结论．

【考点】进行简单的演绎推理；归纳推理． 【分析】（Ⅰ）由数列{an}的递推公式可得a2，a3，a4，进而可猜想通项公式； （Ⅱ）由三段论的模式和等差数列的定义可证． 【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}中，a1=1，an+1=a2=，a3=，a4= 猜想：an=

；

，

（Ⅱ）∵通项公式为an的数列{an}，若an+1﹣an=d，d是常数， 则{an}是等差数列，…大前提 又∵∴数列{

﹣

=，为常数；…小前提

}是等差数列．…结论

20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 50 51 54 57 58 车流量x（万辆） PM2.5的浓度y（微克/立方米） 69 70 74 78 79 （1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图； （2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

；

（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？