【考点】线性回归方程． 【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图； （2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；

（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度． 【解答】解：（1）散点图如图所示．… （2）∵

，

，…，

，

，，…

故y关于x的线性回归方程是：．…

（3）当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…

21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．

【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的焦距为2

，长轴长为4，求出椭圆

的几何量，可得椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线AB、联立椭圆方程，消去y，运用韦达定理，由OA⊥OB，则有x1x2+y1y2=0，化简整理即可求m的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：∴c=，a=2， ∴b=1，

∴椭圆C的标准方程为

=1； +

=1（a＞b＞0）的焦距为2

，长轴长为4，

（Ⅱ）直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），代入椭圆方程得 17x2﹣16mx+4m2﹣4=0， 则x1+x2=

，x1x2=

，①

由OA⊥OB，

知x1x2+y1y2=x1x2+（﹣2x1+m）（﹣2x2+m） =5x1x2﹣2m（x1+x2）+m2=0， 将①代入，得5×∵m＞0， ∴m=2．

22．已知函数f（x）=（Ⅰ）求实数a，b的值；

+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0． ﹣2m×

+m2=0，

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；

（Ⅱ）g（x）在其定义域上是增函数，即g′（x）≥0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=∴f′（x）=

+1，

+x，

∵f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0， ∴+1=2，2﹣1+b=0， ∴a=1，b=﹣1；

（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x， ∴g′（x）=x﹣k++1，

∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数， ∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立， ∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立， ∴k≤x++1在其定义域上恒成立， 而x++1≥2∴k≤3．

2018年8月5日

+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，